文档介绍：第卷第期经济数学
年月
基于价格均值回复与随机波动率的信用差价衍生产品定价’
吴恒煌‘陈金贤“
中山大学管理学院博士后流动站广州
西安交通大学管理学院,西安
摘要为了研究均值回复特征与随机波动率对金融衍生品定价的影响,考虑状态变童的均值回复特征与
两种随机波动率过程平方根过程与一过程,应用解偏微分与特征函数方法,分析衍生品
的定价方程,推导出基于均值回复特征与随机波动率的信用差价期权、信用差价上限与下限的定价公式结
果表明,均值回复和随机波动率在衍生品定价中起重要影响
关挂词随机波动率,信用差价期权,信用差价上限,信用差价下限
引言
不少文献讨论过利率、信用差价和商品的均值回复特征和
假设信用差价的对数为均值回复过程,得到信用差价期权的解析解圈发现油
价和铜价有均值回复特征,并推导处一些信用衍生品的定价公式在利率模型中,
〕考虑均值回复特征,推导出连续时间利率模型,、和,〕应用
均衡模型得到利率的均值回复动态过程,并推导出债券与债券期权的定价公式然而,这些文
献均假设波动率固定,导致衍生品定价偏差衍生品定价的另一个发展是考虑随机波动率与跳
跃,幻在平方根过程假设条件下推导了欧式期权、债券与外汇期权的定价
和〕与,分别在平方根过程和一过程下推
导了期权的定价公式但是,这些文献并不假设基础资产的均值回复特征,使定价公式过于简
单,同样导致定价偏差本文考虑基础资产的均值回复过程和两种随机波动率模型,包括平方
根过程和一过程,推广了和〔,固定波动率模型
以及幻和〕的均值回复模型,分析金融衍生品的定价,并推导出信用差价期
权、信用差价上限和信用差价下限的定价公式
一般均值回复模型与特征函数
考虑一般均值回复模型,假设在真实测度尸下,标的资产的价格过程为
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波动率过程为
,基金项目中国博士后基金资助项目、广东省自然科学基金项目、
收稿日期一一
一一经济数学第卷
‘一, ,
其中· 、· 、夕· 为波动率的实值函数,产、、和为常数,和为真实测度尸
下相关的布朗运动如〕的模型一样,进一步假设波动率风险贴水与成比
率,标的资产的风险贴水与护成比率,那么,在风险中性概率测度下上述萝个过程可重
新表示为
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这里和表示单位风险贴水,,和为测度下相关的布朗运动为了给执行价格的
的时到期衍生产品期权定价,必须计算时刻测度的以下期望值
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分· 为时刻信息已知的情况下概率测度为的数学期望为无风险利率为了使表达式
更加简单,应用一导数,考虑与测度等价的两个概率测度和,且满足以
下方程
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这里气· 、乡· 均表示时刻信息已知情况下的条件概率,尸,表示时到期的零息
债券时的价格定义过程在和下的特征函数为
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在风险中性概率测度下,特征函数丸和九分别表示为
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如果定义风险中性概率测度下“实际特征函数,,少为
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和式简化为
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五内
第期吴恒煌, 陈金贤基于价格均值回复与随机波动率的信用差价衍生产品定价一一
必
九内
在随机波动率和均值回复模型中,这些特征函数可表示为一些函数的对数线性组合为了得到
式和式的累积概率,应用特征函数的傅里叶逆变换得到
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这里· 为复数的实部以上累积概率中的积分计算比较复杂,一般只能通过数值方法得
到,下面根据方程和选择适当的· 、· 和· 函数,考虑两种典型的随机波动
率模型,分析衍生产品的定价
随机波动率模型
平方根均值回复模型
考虑平方根波动率,和均值回复的标的资产动态过程,在风险中性概率下,均值回复
标的资产动态过程
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这里,,‘假设不变的无风险利率为,特征函数可表示为
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