文档介绍：第卷第期经济数学
年月
基于模糊收益率的组合投资模型
陈国华‘,陈收‘,房勇“,汪寿阳
湖南大学工商管理学院,
中国科学院数学与系统科学研究院,
湖南人文科技学院数学系,
摘要本文考虑了收益率为模糊数的投资组合选择问题,利用模型约束简化方差约束,建立了投资组合选
择的模糊线性规划模型,然后引进模糊期望把模糊线性规划问题化为普通参数线性规划问题,最后给出了一
个数值算例
关键词投资组合选择,模糊期望,模糊线性规划,模糊收益率
中图分类号
引言
投资组合选择就是如何配置各种有价证券的头寸来最好地符合投资者对风险和收益的权
衡证券市场是一个极其复杂的系统,证券的收益和风险都是不确定的,这就使得投资者需要
在一个不确定的环境下做出投资决策年,在假设投资者是厌恶风险的基础
上,建立了在预期收益的基础上最小化风险的投资组合模型川这篇文章标志着现代证券组合
投资理论的开始,也因此誉为现代投资组合理论的奠基人由于在的均
值方差模型中,需要计算所有风险资产之间的协方差,给模型的实际操作带来了计算上的困
难为了克服模型的计算困难,许多学者在有些基础上提出了组合投资的新模型,
如。,川提出的以绝对偏差作为风险函数的模型,等川提出了的风险函数
模型
考虑到在证券市场中,投资者对投资风险和收益水平往往有主观的意愿,且未来的收益率
是随时变化的,过去的收益率和风险只能作为未来收益和风险的参考,预期收益率和风险的变
化具有模糊性,迄今为止已有许多学者利用模糊理论研究投资组合选择问题图运
用模糊决策原理对投资组合的目标和约束模糊化,进而提出了一个动态投资组合管理模型
。〕运用模糊决策原理也提出了一个类似的投资组合选择模型,该模型以期望收益和风
险为目标,并用型隶属函数刻画它们的满意程度庄新田等巨‘」在双目标有价证券选择的基础
上,将模糊概念运用于有价证券组合选择,讨论了线隶属度函数与非线性隶属度函数模型周
洪涛等〕利用非线性隶属函数研究了基于均值、方差及偏度的模糊多目标投资组合选择
模型
国家自然科学基金资助项目
收稿日期一一
经济数学第卷
本文第二节在均值方差模型框架下利用和,‘〕,」等的研
究结论,引进模糊约束,把均值方差模型中的二次约束简化为模糊线性约束,考虑
投资者的资产的不确定性,建立了基于模糊收益率的最优化模型,然后通过引进模糊均值和模
糊方差将最优化模型转化为模糊线性规划模型,并基于模糊理论将模糊线性规划转化为参数
线性规划第三节给出了一个数值算例
模型的建立及求解
本文假设投资者是理性投资者证券是无限可分的投资者在证券中不必支付
证券交易费无风险资产的收益率在投资期内对投资者不变不允许卖空操作假设市
场有十种资产,二二。,二⋯,,表示投资组合,其中。表示无风险资产的投资比例,
,,⋯,表示风险资产的投资比例,,表示第风险资产持有期的收益率,,表示风险资产
和风险资产的收益率的协方差,八,为风险资产和风险资产的相关系数,。表示风险资产
的标准差
传统的模型为
尸二一艺,二,
艺间万厂,二斌,二,
艺·
毛
月
三,二产,,二,⋯,,
其中,,为风险资产,持有期的预期收益,乙乙,洋,为投资组合一。,二,,⋯,