文档介绍：第卷第期经济数学
年月头
复杂系统多层局势决策模型研究’
吕瑞华
河北经贸大学,石家庄,
摘要本文给出了复杂系统多层次结构的数学描述,基于单层局势决策和二层系统决策理论建立了一种
街的复杂系统多层局势决策模型
关键词复杂系统,多层局势决策
引言
二层系统决策理论发展了两类数学模型第一类数学模型和特点是下层以自己的最优决
策作为反馈到上层的信息,上层再根据其目标函数和得到的下层信息作出决策,另一类二层系
统数学模型的特点是下层以最优目标值反馈到上层,这类二层系统数学模型对下层为单目标
的情况不要求最优解的唯一性局势决策是指事件、对策、效果三者统一的前提下,针对某个目
标进行择优的全过程下面,我们将突破二层系统决策理论的框框,探索多层局势的决策问题
及其求解的模型我们的基本思路是
①自下而上,逐层决策,直到求得顶层的最优解
②首先求得最底层的最优局势及相应信息,然后将其传递到上一层
③除最顶层外,每一层在决策时既要考虑下一层传递上来的最优局势决策信息,又要考虑
本层可以利用的决策信息在综合这两种决策信息的基础上,求得本层最优局势及相应信息,
最后再将其传递到上一层
④在最顶层求得的最优局势将是所考察复杂系统的最优局势决策
复杂系统的层次结构
我们用表示要研究的某一个复杂系统,假设所包含的第一层有个子系统,第二
层有个子系统,第层有二个子系统复杂系统的层次结构描述如下
杏
,,,⋯,,,⋯,⋯⋯第一层
杏
⋯,,,万,”’,,”‘,、,“””第二层
国家自然科学基金资助项目
收稿日期一一
第期吕瑞华复杂系统多层局势决策模型研究
二,⋯,⋯
告
⋯,一,,’·‘,一,专,””一,”‘,”””第层
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⋯,⋯,⋯
一叹一,、一,一一、,一、一、,一”·⋯第”层
这里,第层有‘个子系统
去
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人昌
其中
岛是和一层的、一午‘系统中所包含的子系统个数,、一杯为一,,一护
是处于第,,⋯,。层,属于第一层的系统的‘一。一、,子系统·
多层局势决策模型的建立
复杂子系统的分组
根据上述复杂系统的层次结构,对其中每一层进行分组。分组原则是把处在同一层
上的,属于上一层某一个复杂系统的所有子系统分为一组不失一般性,我们考察第层的分
组情况我们把第一层的一个复杂系统中,每一个系统
‘一、一,‘一关一,,,⋯,‘一,,一,⋯,
包含的属于第层的所有子系统
‘,一、‘,,⋯,、,二拄,。一,⋯,
分为一组,第层可以分为、一,组
多层协调局势决策模型
从层到一层的决策
假设我们的总体目标是通过自下而上对复杂系统中各层子系统的协调发展,使总系
统得到最优发展下面讨论自下而上、逐层决策的递推模型
考察式中给出的系统,它的所有子系统由式给出为了使式中给出的系统得到
最优发展,我们把式给出的每一个系统看成是一个事件,由此得事件集
’一,‘,,⋯,、,,一,⋯,
并由对式给出的每一个系统所采取的发展对策构成对策集
气一‘‘二,,⋯,‘,,一,⋯,
由和式可以得到相应的局势矩阵
‘一,,卜劝一、一。‘一、,‘,、。,‘‘、
‘,,⋯,、,、,,⋯,。,二,一,⋯,
一一经济数学第卷
以及相应的效益矩阵
卜,一、一,铸一、‘,、盖,
‘,,⋯,万,‘二,,⋯,,‘,一,⋯,
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即。、,为行行,且元素均为的矩阵,假设与式相对应的协调问题有效益目标
值为灿、、,,定义目标与效益之差构成损益阵,即
乳、‘一,乳、、,‘一,、一,卜,一‘一人一,‘一
一瑕一,‘,‘、‘。一乳,人一、一‘、一、‘。,。
‘,,⋯,,,,‘,,⋯,, ,一,⋯,
为了求解方便,可用协调总损益最小来气代替气协调总效益最大,最优问题为
艺艺
去, 词认一‘人一,‘‘
其中
。一、‘,局势、、〕。‘、被采纳
凡, ,局势从,不被采纳
气
艺‘。、,‘,一,万‘、、,‘,
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求解上述最优问题,可得最优局势
二、一,一叔一、,夕,镇了‘镇。,关一,,一、,一,一,⋯,
最优局势中各元素的损益和为最小,效益和为最大在式中,与最优局势式,相对应的最
优协调局势效益记为
‘乙尽,、弓‘,镇吞簇,‘,‘,,⋯,,,,一,⋯,
当事件多于对策时,对策可以有重复,这时有的列中可能出现多于个