文档介绍：第卷第期经济数学
年月
多变量非线性贝叶斯动态模型的参数估计
王建新
青岛科技大学数理系,
刘福升
山东科技大学信息科学与工程学院,泰安,
摘要本文讨论多变蚤非线性贝叶斯动态楼型参数佑计,将最优法用于极大似然函数,得到
未知参数和状态变童的估计
关键词抽样,一算法,最优法,非参数密度佑计
多变量非线性动态模型
观测方程苏低热认一,,〕
状态方程‘况一叭叭一,,
初始信息夕。。一氏。
其中· 和,· 为已知的向量函数,是时刻的观测向量是时刻未知的
状态参数向量是观测误差向量叭是状态误差向量,是的观
测误差方差阵,是叭的状态误差方差阵,外满足独立性假设,即对任意时刻,,
认,叭与,矶独立,,叭相互独立当并时与认独立,叭与叭相互独立令,王,,一
‘氏,,热,⋯,况拼,,,⋯,矛,。,⋯,一,道,,,⋯,一,,
,,,⋯,二一,,⋯, 一,,,⋯,二一,鑫。,,,⋯,民一,,况,⋯,外
对于上述模型,若误差方差阵已知时,可以用方法进行推断,但模型中含有未知
参数时,即向量函数· 或,· 中含有未知参数时,对参数进行估计,仍是个悬而未决的
问题对于,, 未知的情况,本文给出了一种估计,,,的方法传统的估计未知参数的方
法常用的有简单的网格法及一用于极大似然函数但是,当未知参数的个数
很多时,这些方法都不适用这些未知参数的估计方法主要存在两个问题非高斯平滑计算
上很困难,并且为了计算似然函数重复应用数值最优过程是不实用的,用。滤
波计算对数似然会产生取样误差,只有通过大量的样本点或同时用许多滤波才能得到精确的
似然估计为了解决以上两个问题,本文用最优法对未知参数‘, 进行估计,
并把未知参数,, 看作状态向量本文把似然函数看作是未知参数的密度函数的核,根据
似然函数,可以用抽样和一算法产生状态向量和未知参数的样本,用非参数
密度估计法可以得到未知参数,,,的估计犷,,榨,,从而得到关于未知参数的似然函数的函
数形式下面首先叙述一下抽样和一算法及非参数密度估计法
收稿日期一一
第期王建新刘福升多变量非线性贝叶斯动态模型的参数估计
抽样
假定武二二,,,⋯,,任尸,表示一个联合密度,二‘一‘表示满条件分布,一‘
二,,笋,,,⋯,给出初始值对,端,⋯,父,从满条件分布武‘一‘,,,
⋯,中连续取样,如下
从
厂竺中抽取川,
从
汀,盆,⋯,父中抽取玛,
从
汀,委,宝,⋯,宝中抽取玛,
从斌七,中抽取式
上述过程完成了一个从片,月,⋯,里到,端,⋯,王的转移,重复上述过程,
可以得到一个序列,,护,⋯,,·⋯
一算法
,‘表示转移概率函数,定义接受概率,‘为
、
‘
,
汀‘‘, ‘

护若二,‘
。汀,‘
“、‘’’一飞其他
给定、一,从‘一,· 中随机抽取,以接受概率‘一,接受‘粼否则‘、一,,重复此
过程,可以得到城的随机抽取,,,,⋯,,其中,‘可以有多种选择
非参数密度估计
假定‘,,,⋯,是密度函数的随机观察值,未知,由‘,,,⋯,可
令, 一逆
以得到乡弋尸二犷户。才、石, 其中是窗宽或平滑参数, 表示核函数,满足
刀仁绪
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