文档介绍：初中数学基础知识点整理————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 幂的有关计算同底数幂的乘法am·an=am+n(n,m都是正整数)幂的乘方(am)n=anm(m,n都是正整数)积的乘方(ab)n=anbn(n是正整数)同底数幂的除法am÷an=am-n(a≠0,n,m都是正整数,m>n)零指数幂a0=1(a≠0)负整数指数幂a-p=1ap(a≠0,p为正整数)乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2等式、不等式的性质等式的性质:对称性:若a=b,则b=a传递性:若a=b,b=c,则a=c性质1:若a=b,则a±c=b±c性质2:若a=b,则ac=bc;若a=b,c≠0,则ac=bc不等式的性质:反对称性:若a>b,则b<a传递性:若a>b,b>c,则a>c性质1:若a>b,则a±c>b±c性质2:若a>b,c>0,则ac>bc,ac>bc性质3:若a>b,c<0,则ac<bc,分式分式的基本性质:AB=A∙CB∙C,AB=A÷CB÷C(C≠0,A,B,C均为整式)分式的运算:ab∙dc=adbc(b,c均不为0)ab÷cd=ab∙dc=adbc(b,c,d均不为0)(ab)n=anbn(b≠0,n为整数ba±ca=b±ca(a≠0)ba±cd=bdad±acad=bd±acad(a,b≠0)一次函数(1)概念:若两个变量x,y间的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的形式,则称y是x的一次函数。当b=0时,称y是x的正比例函数。(2)图像:一条直线(3)图像性质k,b的含义k:表示一次函数的斜率,在图像中可控制函数的倾斜程度,k值越大,斜率越大一次函数k,b的符号函数的图像图像的位置性质k>0b>0图像过一、二、三象限y随着x的增大而增大b<0图像过一、三、四象限k<0b>0图像过一、二、四象限y随着x的增大而减小b<0图像过二、三、四象限b:表示一次函数的截距。已知两点(x1,y1)(x2,y2),计算k,b可选择带入解方程组,还可k=y2-y1x2-x1或三角形正切理解k,b的含义,可根据计算方便选择解题方法。二次函数(1)概念:一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数。(2)图像:抛物线(3)图像与性质二次函数的图像与性质关系式一般式:顶点式:Y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)开口方向当a>0时,开口向上当a<0时,开口向下顶点坐标(-b2a,4ac-b24a)(h,k)对称轴x=-b2ax=h图像及其增减性a>0a<0对称轴左侧,y随x的增大而减小对称轴右侧,y随x的增大而增大对称轴左侧,y随x的增大而增大对称轴右侧,y随x的增大而减小最大值或最小值a>0当x=-b2a时,y最小值=4ac-b24a当x=h时,y最小值=ka<0当x=-b2a时,y最大值=4ac-b24a当x=h时,y最大值=k平移规律左加右减,上加下减(4)二次函数与坐标轴的交点关系(y=ax2+bx+c)当y=0时,与x轴的交点坐标为(x1,0)(x2,0),x1,x2即方程ax2+bx+c=0的两个解。当x=0时,与y轴的交点坐标为(0,c)即y=c二次函数与一元二次方程的关系(注:△=b2-4ac)△>0抛物线与x轴有两个交点一元二次方程有两个不相等的实根△<0抛物线与x轴有一个交点一元二次方程有两个相等的实根△=0抛物线与x轴无交点一元二次方程无实数根扩:韦达定理当y=0时,ax2+bx+c=0,一元二次方程的两个解x1,x2满足x1+x2=-bax1×x2=ca推导过程:ax2+bx+c=0的根明白一元二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解,要活学活用,如:y=kx+ny=ax2+bx+c确定该方程组的解的数目,可将其转化称一元二次方程ax2+(b-k)x+c-n=0,然后按一元二次方程的方法解题。反比例函数(1)概念:一般地,函数y=kx(k是常数,k≠0)叫做反比例函数。自变量x的取值范围是x≠0的一切实数。(2)图像:双曲线(3)图像的性质k对函数的影响k>0k<0图像图像位置经过一、三象限经过二、四象限性质x>0,y随x的增大而减小x<0,y岁x的增大而减小x>0,y随x的增大而增大x<0,y岁x的增大而增大变化趋势:双曲线无限接近与x轴、y轴,但永远不会相交对称性关于坐标原点成中心对称,关于直线y=x对称关于坐标原点成中心对称,关于直线y=-x对称在关于函数的应用,在注意自变量的范围,求函数的最大值和最小值要在自变量的范围内分析。