文档介绍：第卷第期经济数学
年月
多部门动态宏观经济模型及其均衡增长研究
陈晓兰
山东财政学院,济南,
摘要本文运用投入产出分析法建立了一类动态宏观经济模型,推广了华罗庚教授提出的“正特征矢量
法”,讨论了投资递增条件下,开放的宏观经济系统均衡增长的充分必要条件
关键词正特征矢量法,非负不可约方阵,本原方阵,一根
引言
年至年,华罗庚教授在《科学通报》上发表了“计划经济大范围最优化的数学理
论一”,建立了一类宏观经济模型并提出了著名的“正特征矢量法”川,即在无消费、无技术
进步的封闭的经济系统中,初始投人必须是直接消耗系数矩阵的正特征矢量,否则经济系统一
定会出现危机文「将该模型进行了推广在当年第年生产增长的条件下,即第年的产
出和投人一满足一时,用产出高于投人增量的,倍作为
下一年第年的投人,剩余的作为当年第年的消费,在此消费和投人政策下,得
到宏观经济模型
一
二「一一〕
二一
利用该模型,文「〕给出了经济系统不失平衡的充分必要条件本文将文〔〕中的模型进行
了如下推广在生产增长的条件下,即一时,首先保证投人逐年递增,同时用
产出高于投人增量的倍作为下一年第年投人的一部分,将余下的作为当年第
年的最终消费,最后给出了投资递增条件下,该经济系统均衡增长的充分必要条件
宏观经济模型的建立及相关引理
将整个国民经济划分为个部门,该系统的直接消费系数矩阵为阶非负方阵
、,,,,本文采用如下符号
王,,⋯, ,,,⋯,,, ,,,⋯,,爪
记表示,表示且护表示,,其中,,⋯,
、一和都是维列向量,分别表示该系统第年的产出、投人和消费,
收稿日期一一
一一经济数学第卷
表示系统的初始投人由文知
一,任
在第年生产增长的条件下,即一异时,首先保证投人逐年递增,同时用产
出高于投人增量的倍作为下一年第年投人的一部分,将余下的作为当年第
年的最终消费,于是在上述投入、消费政策下有
“’一‘一‘’
俐川百‘’一“一‘’“‘’一“一‘’」
二一
其中
引理〕一定理设是非负不可约方阵,则
存在单重正特征根双称为的根,且对的任何其他特征根凡有几,镇
几,特别当为本原方阵时,有又凡
有对应于几的左、右正特征矢量、,若不记正常数因子,它们是唯一的
几作为的矿个元素的函数是严格递增的。即若,则耘几,
引理闭若是阶实方阵,几是其单重正特征根,、分别是几对应的左、右正特
征矢量,,并且的其他特征根的模都小于又,实向量序列犷满足一
,任,,则
、份‘一,、、, 、,。、, 、,, 。
以一笋,七阴尤分必安余午足以一一下万一,七·
系统均衡增长的条件
引理对模型,有下式成立
〔十一一,任
证明将模型中的第二个式子两端同时左乘矩阵,并利用第一个式子即得证
引理若阶矩阵是本原方阵,又是其根,,分别是其左、右正特征
、且几又,廿二曰月。、、,二、廿仙拙。栩‘、。二闹
之里巨,又万二二一厂下二万、、“、、上,多头甲夕亡月丈八州、汀夫也嘴寸工们又汀月文夕又哭,男
八一厂乙八
十一是可逆矩阵
又, 尸、, , 、, 二, ,,、,,, , 。
别丁下下下一二只下是地阵万十一一‘的早重特址根,且万的其他特址根的模郡