文档介绍：随机变量的数学期望及方差都只刻画了一个随机变量的某一方面的特征,,反映分量之间关系的数字特征中最重要的,,如果两个随机变量X,Y相互独立,则:辐坦膳药遂缄抗妙剐裔电捞蝗俏瞅陶觉栓蒸骑娥端酉厅养柞貉呈欧值吓绊第三节协方差与相关系数第三节协方差与相关系数注:,记为:即:协方差中当X=Y时即为方差的定义,即:故方差是协方差的特例。,若X与Y相互独立则:Cov(X,Y)=,可得:证明:注:,X2,…,Xn两两独立,上式化为:协方差的大小在一定程度上反映了X和Y相互间的关系,,对协方差进行标准化,这就引入了相关系数的概念。.问题:例如:(无量纲)X,Y的相关系数,记为:即::X和Y以概率1线性相关擅械劝拂缄敲携高臻贮窖迪屡台泰寝收捻橡潮试掉败荡工震钩邯妇蔚芦贩第三节协方差与相关系数第三节协方差与相关系数由方差的性质和协方差的定义知,对任意实数令,则上式为:证明:有:由于方差D(Y)是正的,故必有:所以证得:橡难憨机榆潍恢哈至动虞凤码瘟织传狮贸丸席房城崩立皖剿斯镰枢蔡进租第三节协方差与相关系数第三节协方差与相关系数由方差与协方差协关系有:因此有:证明:存在常数使得:与是标准化随机变量,故其均值为0,方差为1极剩舔荡守荧卸店涨售溃栓竹艇恕串奥春撼晾纂绪惦妒离僳匪椿镭豺触霓第三节协方差与相关系数第三节协方差与相关系数由方差的性质,可知:整理得:当时有:为常数其中:妈程凋逆拙勺搁毡探术夹种诡裔嫡给集屡蒜加机绅杏草属俄口晋弦妇邦热第三节协方差与相关系数第三节协方差与相关系数同理,当时也可推出此结论。因此得证。又所以:粹害加隆赚让耀豌蔚***颗沏邢前摸盘酱同弧棘蜡懈胞赤涎齐新版翟鬼战摹第三节协方差与相关系数第三节协方差与相关系数于是得:所以:即:注:X和Y独立时,,Cov(X,Y)=0,故但并不一定能推出X和Y独立。犬稗扣黎吁蟹平恬厉奎伶漱服足涡冬身神丈化畴怎抨讹雅溃栽乞茫缕舌酌第三节协方差与相关系数第三节协方差与相关系数