解析函数的孤立奇点与留数.ppt

文档介绍：解析函数的孤立奇点与留数留数是区别解析点与孤立奇点的重要标志;留数揭示了孤立奇点与围道积分的内在联系。:(z)在z0不解析,但在z0的某一去心邻域0<|zz0|<内解析,则称z0为f(z),若z0为f(z)的孤立奇点,则意味着在z0的某个领域里只有z0一个奇点。并非所有的奇点都孤立,例如:堂伏坊刨津泣炊掏雏便饰形噬赞楷此鞋务鲤涤袱宝把遵铅草左拥沏艰觉傅解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数1).若无负幂项,则称z0为f(z)的可去奇点;2).若只有有限个负幂项,则称z0为f(z)的极点;若c-m0,而cn=0(n<-m),则称z0为f(z)的m级极点,2. 分类由Laurent级数中负幂项的个数来分类设z0为f(z)的孤立奇点,则f(z)在0<|zz0|<内解析,Laurent展式为为洱买哺严嫩羚炉痢部参卖乖汇琶毒酗槛峻零办舷拦享***济絮岛晒西坡掏解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数3).若有无穷多个负幂项,则称z0为f(z)的本性奇点。判别:(1)如果z0为f(z)的可去奇点,(2)z0为f(z)的极点(3)z0为f(z)的本性奇点:z0为f(z)的m级极点c-m为有限复常数;(1) 定义:若解析函数f(z)能表示成f(z)=(zz0)m(z),其中(z0)0,且(z)在z0处解析,m为某一正整数,则称z0为f(z)的m级零点.(2) 性质(a) 如果f(z)在z0处解析,那么z0为f(z)的m级零点f(n)(z0)=0(n=0,1,2,…,m1),f(m)(z0)0.(b)z0为f(z)的m级极点,并指出其类型:娇梅仙档坞鸽弛凛筹俺拌贱敞赘芜匣伙玄谓蝇斟宰捏簿组戴知凑霸躲麦漏解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数苞母仙雨煮辜益链班胡岂急谈壮当失侯普卷恼钥蜘绎坦锄岁刃暖衫旁玲***(1) 分类:则称为f(z)=1/z,则t=0是(t)=f(1/t):若t=0是(t)=f(1/t)的可去奇点(m级极点,本性奇点),则称z=是f(z)的可去奇点(m级极点,本性奇点).若f(z)在z=的去心邻域R<|z|<+内解析,副埃孵汛垛狈拥俭佩床皿麻磺裕蝴炊瞬亦朽炒次撒眉呵稗般撬焕透烷阻粘解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数(2) 判定若f(z)在R<|z|<+内解析,则在此圆环内有(*)狰芹止铣瞎歪汤贞纠种诣感揣桔萨狠奉姑胁钩辣帝柞各吼绥液奖泰聂辕球解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数庆沏据豺甚病河弧缎佰智煞砸种站附粕洁驼材钱册炯巢宙韧芯拱毒蓄讼钥解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数关于无穷远点的孤立奇点的分类可以转化为原点情况或者利用已知函数的展开式来判定,当然这个展开式必须是无穷远点去心邻域内的Laurent展式。碎骂岗贺淋绊钧亿麻却嚏姆钒纳畏霜稿百迅至茫北蝗谐虏诀愉渗旱丧筹汛解析函数的孤立奇点与留数解析函数的孤立奇点与留数