文档介绍：第卷第期经济数学
年月
市场利率波动对期权价值的影响‘
林建华王世柱冯敬海
大连理工大学应用数学系,辽宁大连,
摘要本文在股价服从指数一过程模型假设下,考虑到市场利率波动与股价波动的相关性,着重分析了
市场利率的波动对期权价值的影响并将所得结果与一定价模型进行了比较
关健词期权定价市场利率指数一过程
引言及预备知识
股票价格模型
在本世纪初,自从著名科学家成功构造了运动之后,考虑到运动
的特殊性质,人们就用运动来描述股票价格的波动,但是运动可正可负,而股票
价格却是非负的鉴于此,加之近代随机分析的发展,人们就利用几何运动来刻画股票
价格的波动设,为时刻股票的价格,。为股票的初始价格,司为标准运动,,满足
随机微分方程
,二产, 十。,, 一
其中产为股票预期收益率,。代表股价的瞬时波动率
在上述模型中,由于股票的预期收益率产,是一个常数,从一式我们可以知道,股票的
价格随着时间的推移,将朝同一个方向变化,这与现实是不相吻合的,也就是说,它不能准确描
述出预期收益率波动的情况考虑到股票上升到一定高度后,其上升力量与趋势不会很大,于
是我们假设,满足随机微分方程「〕
, 产一‘, ‘,于一
此处“理解为最,“。一‘,·为常数,这就是股价波动的指数·‘·‘一‘一·过程模型,常
数‘的作用在于股票价格上升到一定高度之后,它使,有下降的趋势
市场利率模型
市场利率在短期情况下,一般都认为是稳定的,可以看作常数但若是进行较长期投资时,
由于国家政策,经济发展状况以及股市的起伏等多种因素都会引起市场利率的波动,为了更准
确描述市场利率的变化,我们使用几何运动来描述市场利率模型
设马为时刻积累值,。,研为标准运动,,满足微分方程
, 产,‘, 一
其中产为预期市场利率,。为积累值的瞬时波动率
收稿日期一一
第期林建华王世柱冯敬海市场利率波动对期权价值的影响
用市场随机利率模型来处理股票及其期权定价问题,可以更加真实准确的反应股票及其
期权价格的变化本文就是要在上述市场利率模型基础上,对期权定价问题进行深人分析
以下是本文用到的几个随机分析中的重要结果
定理运动判定定理设口,了,尸厂止尹了为一滤过空间,维过程弋‘、。为口,
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则“,,弄。为一维运动
定理一维微分公式设,是一个由,,,给出的随机过程,其
中,为标准运动,二元函数,,任,,,只,则
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市场利率波动对期权价值的影响
指数一过程模型下的股票价格
引理如果股票价格满足,,则
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证明过程详见〕不难验证,当‘一时,,恰为几何运动模型的解析解,从而模型
式是该模型的一种极限情况,而该模型是模型一式的一种改进
。运动判定引理
引理设全,子为空间口,了,上标准一维运动,一于与三,矛一与王
分别独立,其中镇“毛,,内河二为常数,令。’一丫时嵘“几内可,则
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