文档介绍：第卷第期经济数学
年月
带交易费用的证券组合投资选择的优化模型’
李莉英金朝高
重庆大学数理学院,重庆,
摘要本文利用在约束条件中加入证券多样化选择约束的办法来抵减非系统风险,就证券组合投资的选
择问题,建立了带交易费用的综合考虑收益和风险的多目标规划模型,然后通过变换将不可微的多目标规划
问题转化为一个多目标线性规划问题,最后给出了问题的一个算法和算例
关键词证券组合投资选择,交易费用,线性规划,多目标规划
引言
于年发表的著名论文“证券组合投资选择”奠定了应用数理方法来确定
最佳资产组合投资的基本理论均值一方差一,模型成为人们进行组合投
资理论研究和应用的基础一组合理论强调对证券组合总风险的分析,合理解释了投资分
散现象但模型中需要估计的参数量太大,且含有二次函数,如果限制证券卖空行为,则其求解
具有较大困难与一理论相比, 理论则侧重于证券或证券组合系统风险的度量和
资产的价格行为,并且证明了尽系数是证券或证券组合的系统风险的恰当度量在随后的证券
组合选择理论研究中,俘系数常作为约束条件而被引人到建模中去川,但和的
研究结果表明,只有在分散程度相当好的证券组合中,月系数才是系统风险的恰当度量,因为
此时证券组合的非系统风险趋于零本文利用在约束条件中加人证券多样化选择约束的办法
来抵减非系统风险,就证券组合投资的选择问题,建立了带交易费用的综合考虑收益和风险的
多目标规划模型,然后通过变换将不可微的多目标规划问题转化为一个多目标线性规划问题,
最后给出了问题的一个算法和算例
数学规划模型
设投资者选择了种证券进行投资以表示总的投资金额以万,表示证券组合的预期
收益率,芬、,,⋯,表示证券的预期收益率以、,,⋯,表示当前决策分配到
证券的投资金额以八“,,⋯,表示证券的口值,以‘“,,⋯,表示证券的买
卖的交易费用以,,⋯,,表示证券的单位交易额的交易成本又设夕,,二,
动为投资者目前为证券已经持有的投资金额则证券的买卖交易费用可表示为
,二,,一对,,⋯,
总的交易费用为
收稿口期一一
第期李莉英金朝篙带交易费用的证券组合投资选择的优化模型
一艺一艺,,一川
对于非系统风险,本文利用在约束条件中加人证券多样化选择约束的办法加以抵减。不妨
把种证券分成类,引人判别系数尸泛,令
证券
不属于第类证券
尸肠证券,,⋯, ,,·⋯
属于第类证券
并引人下列抵减约束条件
万凡‘。, ,,⋯,,, 二毛, ,,一,,
盆钾
,、,,⋯,刀,,⋯,,
式中为第类证券的投资金额上限,。和。为第种证券的投资金额上限和下限,根据证券
间的相关程度和投资者的收益、风险偏好设定
投资者总是希望证券组合的期望收益最大,同时交易费用和风险最小而证券组合的系统
风险可用证券组合的刀值来度量假定不允许卖空,则证券组合选择问题可表示为下面的多
目标规划问题
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对于一个新的投资者,可以取对。,二,,⋯,
线性规划方法
由于是一个不可微的多目标规划问题,直接求解较困难现通过一个变换