文档介绍：第 24 卷第 2 期经济数学 V ol2 4 N o 2
2 007 年 6 月 M A T H E M A T IC I E C O N O M IC S 2007
带干扰的多险种风险模型的破产概率
张相虎,边平勇
(山东科技大学泰安校区,山东泰安,271019)
摘要将多险种风险模型推广到带干扰项的一种新模型,讨论了收益过程的性质,并利用鞋的方法得出了
破产概率所满足的Lundberg不等式及其一般公式.
关键词干扰,鞍,停时,破产概率
中图分类号 F840 .6 文献标识码 A
1. 引言
在经典的复合Poisson 风险模型中,保险公司按照单位时间常数速率取得保单,并且,险种
,不同单位时间内收取的保单数常常不一样,是一个随机变量,可能服
,我们考虑到风险经营业规模的不断扩大,即风险经营业险种的多元化,

想法,文献厂3〕考虑了一类多险种风险模型的破产概率,文献〔4」考虑了带干扰的双 Poisson 风
,即把投资收益考
虑进来.
2. 模型定义
设 x > O,c> 0,给定概率空间(0 F P )t>_ 0,令
R(,) 二/ + 万(cam;(,) + 6w (t),
N .(a)
S(‘) = 万(cimi(:)一艺鲜)十CC ‘).
其中:x 表示保险公司的初始资本;。‘表示第i险种给保险公司带来的平均收益率;{爪(t)t
>_ O}表示投保第i险种的顾客索赔到达时刻;X;}表示索赔额;上述模型叫做带干扰项的多险
{R (t),t> 剑为赢余过程
在时刻 t,保险公司的赢余为二+ S(t),令
'k (x) = P {x + SO ) < 0,W ,
收稿日期:p6 一12 一I1
万方数据
第 2 期张相虎,边平勇:带干扰的多险种风险模型的破产概率 13 1
称 V'()为初始值 x 的破产概率.
为叙述方便,我们仅考虑双险种风险模型.
设 x > O,c > 0 给定概率空间(0 F P ),t>_
N,(‘) NZ(i)
R(t) = / + ct)一艺X:一艺X,+ aw(t)
i 二1 了= l
N,(‘) NZ(t)
S (t) = ct)一艺X:一万X2+ aw(t).
J = J = 1
其中:
( 1)R (t)表示保险公司在时刻‘的赢余;
( 2)二= R (0)表示保险公司的初始赢余;
( 3)。表示双险种给保险公司带来的平均收益;
( 4)在时间(0)内收取的保费次数!M (t)> 0 }是参数为> 0 的 Poisson 过程,
M (0) = 0;
( 5)在时间(0,t)内的索赔额{川,j> 11,1鲜,j> 1}是两个相互独立的随机变量序列,其分
布函数分别为 F,(x),F,(x);
( 6)投保双险种的顾客索赔次数{N ,(t),t>_ 0},{从(t),t>_ o}分别服