文档介绍：第卷第期经济数学
年月
带息双二项风险模型的破产问题’
唐国强
华东师范大学统计系,上海,
桂林工学院数理系,桂林,
摘要本文研究了带随机利率的双二项风险模型的破产问题,得到了描述破产严重程度的破产前盈余分
布,破产持续时间分布的递推公式,有限时间破产概率的递推公式及终极破产概率满足的积分方程
关键词双二项风险模型,破产前盈余分布,破产持续时间分布,破产概率
中图分类号文献标识码
引言
经典风险模型通常表达如下「「「「给定保险公司一定的初始资本允许它承保具
有某种统计分布的风险,并允许它根据风险的特点连续的或离散的收取保费,风险理论主要
从定量的角度研究保险公司经营的安全性复合二项模型假定在每一单位时间内索赔或者不
发生,或者只发生一次在经典的复合二项风险模型中,保险公司按照单位时间常数速率取得
保单但在实际中,不同单位时间收取的保单数常常不一样,是一个随机变量,可能服从某一离
散分布根据这一实际情况,「文将经典的复合二项风险模型进行推广,将保单收人过程推广
为一个与索赔过程独立的二项过程,成为双二项风险模型「〕文研究了双二项风险模型的终
极破产概率,得到了上界
经典风险模型没有考虑到利率的影响在实际操作中,保险公司的大部分盈余来自于投资
的收人,所以有利率的风险模型正日益受到人们的关注和研究了常利率下复合泊松模
型,〕考虑了常利率下离散时间风险模型除了用破产概率研究保险公司的财务状况和偿付
能力外,还可以用描述破产严重程度〕的破产前瞬时盈余、破产持续时间及破产时赤字等
本文考虑了随机利率的双二项风险模型,得到了描述破产严重程度的破产前盈余分布、破
产持续时间分布的递推、有限时间破产概率的递推公式及终极破产概率的积分方程,得到的结
果是〕文的继续和推广本文的结构如下第二节介绍了模型的引人和实际背景第三节计算
了破产前的盈余分布第四节计算了破产持续时间的分布第五节计算了破产概率
模型的引入和实际背景
在完全离散的经典风险模型中,取定一个单位时间后,可以假定在任意一个时间区
基金项目广西自然科学基金资助项目
收稿日期一一
一一经济数学第卷
一,」中,仅可能出现一方面,或有一个客户投保,或没有客户投保另方面,或有一次索
赔发生,或没有索赔发生不失一般性,以下取这样我们可以用氛表示在该区间有
一个客户投保,尸,右二,以宁,表示没有客户投保,尸宁,二一,以甲,
表示在该区间有一次索赔发生,,叭,以乳表示无索赔发生,尸夕。二一
,且假定氛,》独立同分布’的随机变量序列,分布为。豹专,,为
独立同分布的随机变量序列,分布为,甲且它们相互独立
在上述假定下,右泞⋯泞,约定,甲,夕⋯十刀,约定
分别表示到时刻为止的投保人数及到时刻为止所发生的索赔次数显然,
,分别是以,,,为参数的二项序列
给定初始资本,收取的费率为‘,每次索赔的分布,,是随机变量序列,分
布为凡不考虑利率,保险公司的盈余过程可表示为

,。材一艺,
考虑利率,,为区间一,月的利率,泞,叭,,。相互独立本文设福,为非
负。随机变量,设二八,分布为二则保费收人在每个区间的开始,索赔给付在
区间的结束,盈余过程可表示如下
,一“且,。艺氛且云一习乳乙