文档介绍：:..第四章空间分布空间聚类分析第一节概述聚类分析是i种数字分类方法。对分类对象间的关系用某些相似性度啟进行刻划,根据相似性度量进行分类。也有称群分析、簇群分析、簇分析、点群分析、丝分析筹,在1975年(苏州)概率统计会上,决定使用聚类分析这一名称。从数学角度来看,聚类分析是在一个大的对称矩阵中探索诸元素间相关关系的一种数学分类方法。两种不同的模式识别(有无训练集)有训练集:如判别分析,在己知样本分类的情况卞设计判别函数。这些己知分类的样本称为训练集,也称为有人管理或有教师的分类法。无训练集:如聚类分析,在设计分类器吋,所选用的样木预先不知所属的类别,需要根据样本间的距离或其它相似性的程度来自动地进行分类,也称为无人管理的分类。,分为Q型(Q-modc)和R型(R-modc)。Q犁 寸样品进行分类。即把不同的物体(如岩石标本、样品等物种或人种)进行比较,目的是要确定不同物体之间的关系,从而将物体进行归类分群。R 变量进行分类。即属于同一物种的各种属性,即各类变量(如岩石厚度、岩石成分及各种化验观测数据)进行比较,目的是要不同变量之间的关系,从而对变量进行分类。三•两种不同的聚类方法(步骤)根据聚类的方法,分为系统聚类法和分解法两种。系统聚类法(11ierachicalClusteringMethods)是从少到多的聚类法,开始各个样本都各自为一类,以后逐步归并,直至全部样本变成一类。分解法则相反,开始时全部样本为一类,以后分解,直至各个样本自成一类。系统聚类法又包括儿种不同的方法。这里主要介绍系统聚类法。聚类分析的结果一般通过聚类图(谱系图、枝状图)反映。例,在煤田地质勘探过程中,有时煤系含有多个煤层,如果标志层不明显,只用宏观的标志进行煤层对比较为困难,这时•就可用聚类分析进行煤层的数字分类,从而达到对比煤层的目的。做法是在一个煤田或勘探区内,选择若干个煤钻孔,对所有煤层进行工业分析、光谱分析等取得一批实验观测数据(如下表)。某煤Hl煤层化验(部分)成果指标化验号A&」93」」(Ag)表示出来为:显然:1点⑴⑵(4)(5)(7)⑻的Ap35%(群);2点(6)(9)的Ag在20%与30%Z间,可为一组(群):3点⑶的A&V15%,自成一组(群)。如果每个煤层化验两个指标(变量),如煤的灰分(A』和硫分(Sq$),则Ag和Sq$为各点的二维坐标,如下图:0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50X(%)多维空间的点就不能用图形口观的表现出來。表示多维空间点与点之间的疏密关系的量,称为相似性度呈(相似性统计早)如相似系数、相关系数、距离系数、离差平方和增量等。第二节数据的规格化处理为了使观测数据以等同的量级出现,必须规格化处理,通常的方法有:标准化、止规化、均值化及对数变换等。,每个样甜测量了m项指标(变量),得出如下原始数据矩阵,为X11X12…XlmX=(xj=X21•••X22•••…X2m••••••_XnlXn2•… y心1,2,…(样品个数)/=1,2,…,〃7(变量个数)七表示第i个样品、第j个变量的观测值。设变换后的数据记为z厂则XM-= (i=1,2,・,n,j=1,2,・•「m)s?其中^J=~YX^SJnZ=Iz=(zij)=Z12Z22ZnlZn2蔦成矩阵形式为则称z=(®)为标准化数据。注:若所取样品构成的变最服从正态分布,则标准化后的数据Z”•〜N(0」)。2・,把原始数据矩阵中的任何一列的最小值化为0,最大值化为1,其余介于0与1之间。记ij-min(xJmax{xJ-minjxj(1<j<m)其中maxU、min{xJ分別为第j个变量的放大值与故小值。耳成矩阵形式为:_z