文档介绍：矩阵的相似与合同及其等价条件研究(数学与统计学院 09级数学与应用数学一班)指导老师:王晶晶引言矩阵的相似与合同及其等价三者在线性代数中是很重要的概念,在线性代数的学****中,矩阵的相似与合同作为研究工具,得到广泛的应用[1-10],起着非常重要的作用,能够把要处理的问题简单化[9],本文对矩阵的等价,合同,相似进行了简单的介绍并对其判别方法给了具体的例子进行解释说明, [1]  如果矩阵可以有矩阵经过有限次初等变换得到,,合同进行比较,上述概念可以约束条件得到: 如果阶矩阵可以由阶矩阵进过有限次初等变换得到,,可以用数学语言描述: 设矩阵,为n阶矩阵,如果存在阶可逆矩阵和,使得,则称矩阵与等价,记作∽. 矩阵相似的定义[2] 设矩阵,为n阶矩阵,如果存在一个是阶可逆矩阵P,使得,则称矩阵与矩阵相似,记作~. 阶矩阵的相似关系,具有下列性质[3]: 反身性, 对称性,即如果~,则~. 传递性,如果~,~,则~. .  (是任意常数) .    若矩阵与矩阵相似,则与相似.    (为正整数)证明 存在一个可逆矩阵,使得,那么, 如果矩阵、都是满秩,则~,那么~.证明存在一个可逆矩阵,使得,那么,故可以得到~. 如果矩阵~, 存在一个可逆矩阵,使得,又因为,, 相似矩阵或者都可逆,, 设,若矩阵B可逆,,,则不可逆,  设,  可以设矩阵与矩阵相似,那么存在一个可逆矩阵,使得,例1,,求分别求矩阵、的特征多项式,特征值秩,迹,行列式,矩阵与是否相似,它们之间有什么关系?解 从已知可知,,,,、相同的特征值、相等的行列式的值、相等的迹[2-4].例2 设实数域上的3级实对称矩阵,、的特征值,特征多项式并且矩阵与矩阵相似吗? 由矩阵的特征多项式为故矩阵的特征值为5和—,故矩阵的特征值为5和-,验证得到,那么矩阵与矩阵