文档介绍：:..=ln(x+2y)的定义域。解:x+2y>02、 f(xy)=x2+(y-2)arctan4^,则X(兀,2)。解:把y看作常数解:f(x,2)=x2=广(九2)=3%22jj=2SD=2帀ab4、设实数r、1满足|r|<l,则等比级数5、证X=0蔦旳=&'+兀是线性微分方程/+pMy=Q(x)的两个特解,则其通解为:y,+p(x)y2=Q(x);解:(儿-儿)为齐次方程的解;通解为: Cx+訂PC co6、正项级数£匕收敛,贝ij交错级数£(-1)"匕。n=i n=i解:讨论绝对值情况・•・为绝对收敛no7、x2+y2<R\x>0,则[[J/?—/_y2力。解:z=y)R2-x2-y2=>z2=7?2-%2-/=>x2+/+z2=7?2・・x、0n—ttR3X丄><丄=丄71R3• 3 2 2 38、/(兀,y)在点(兀0,y°)全微分存在是函数在点(兀。,旳)处连续的充分条件。可微是连续的必要条件,连续是可微的充分条件。oon9、帚级数亍不邓收敛半径为//=0乙10、梯度grad(1\f(x,y)=fici^rfyj={fajy}(求x,y的偏导数b(2)、/=/+y2,(_],2)梯度解:办=2■力=2y{2x・2y}梯度为{-2,4}n+2刁1+舟c ——・3t3n+1 1+2解得:R=3(4)、j=%1K设z=(x-y)>,求z;,下列哪个正确(C)1・1C—sinx °—cosx•兀 •兀,z;。n解:Z;=y{x-yY~x^{x-y)fx=y{x-y)y~xInz=ln(x-y)〉=yin(x-y)丄・z;=lm>—y)+y・」一・d—y);=ln(x-y) 儿-z・ x-y x-y两边同乘以z得:z;=z[ln(x-j)—— ]=(x-y)'[ln(x-y)———]无—y 兀_y=(无一 —y)ln(无一y)-y]=x3+ 求全微分dz解:dz=zxdx+z\dy=3x2dx+]xd5,其中Z):0<x<l,-2<^<3OD\\xdsD如5*』xdx^dy=£xdx[3_(-2)]14、计算 其中6x2+y2<lD解:用极坐标=-rsin&D:0<r<1 0<3<2/rx2y2=r2d8-rdrd0「「22 ff 2 f2/F fl2jjex+'d5=Jer・rdrd0=。d0J。/・rdrD Dc2tTN1 2 C 1JI1=1)!o2e/db)=2龙三,|