文档介绍：第卷第期经济数学
年月〕
投资机会与约束下的投资组合分析’
刘庆伟彭大衡
湖南大学数学与计量经济学院,长沙,
摘要在证券收益率服从正态分布的前提下,建立了投资机会与双重约束下的投资组合模型讨论了
最优解的存在唯一性,并得到了最优解的解析表达式
关键词投资组合,投资机会约束,约束,最优解
引言
利用和均值一方差准则进行投资决策分析已有很多论述例如,参考
巨〕中文献考虑在现实生活中,具有风险厌恶特征的投资者有时候并不仅仅以证券组合的均
值、方差作为投资决策的依据,而往往会根据自己的具体情况,要求实际收益率比某个给定的
期望收益率要大,以该目标为导向制定相应的最优投资策略,使投资风险最小考虑到所做决
策在最不利的情况发生时可能不满足约束条件,故允许所做决策在一定程度上不满足约束条
件,但该决策应使约束条件成立的概率不小于某一置信水平
最近,文〔〕讨论了证券收益率服从正态分布时存在投资机会约束参看式情形下
投资组合的标准差最小的优化模型注意到投资机会约束本质上是一种针对收益率的上方约
束,对应于给定的期望收益率为正的情形如果给定的期望收益率为负值,约束变成在给定的
置信水平下要求投资组合的最大损失不能超过给定的期望收益率的相反数这正是的经
济含义众所周知「〕,是在市场正常波动情形下对证券组合可能损失的一种统计测度,
其核心在于构造证券组合的价值变化的概率分布,基本思想是利用证券组合价值的历史波动
信息来推断未来情形,只不过对未来价值波动推断给出的不是一个确定值,而是一个概率分
布具体说来,是指在一定的持有期内及置信度内,某一证券组合所面临的最大潜在损
失因此对于给定期望收益率为负时的约束,本文称之为约束,其本质是一种针对收益率
的下方约束
本文讨论这两种约束同时存在情况下的投资组合问题
。模型建立
假定有种证券,其投资收益率为随机变量右泞,,宁,⋯,氛了’右服从正态分布伽,
其中产二产,产,⋯,片,为阶正定对称矩阵考虑如下的投资组合问题
收稿日期一一
经济数学第卷
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一称为投资机会和双重约束下的投资组合模型,其中为投资机会约束,
为约束模型中的参数规定为妻,夕,,记
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其中,武分别代表投资组合的收益均值与标准差,由右的分布知服从标准正态分
布,由于
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其中中· 是标准正态分布的分布函数,约束条件变为
一
记二必一‘》,则等价于
十。
类似于上述推导,记二巾一‘户,则约束条件等价于
一
最优解的存在唯一性
记
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引理了对套十⋯干砒为凸函数,且在尸的任一非空闭凸子集上存在唯一的
最小值
证明由于对应于十‘空间中的圆锥面,由几何直观易见结论成立
引理武、抓甄为凸函数,且在的任一非空闭凸子集上存在唯一的最小值
证明因为为正定对称阵,故存在可逆方阵尸,使得尸尸。令尸,则
。了了尸丁尸凡石丐刃
由引理知结论成立
引理,和都是尸的闭凸子集
证明类似于〔〕的引理,此处从略
定理当非空时,模型一