文档介绍：第25 卷第 1期 V No .1
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拟径向基函数法在公司债券风险衡量中的应用’
梅立泉,程佩佩
(西安交通大学理学院,陕西西安,71 仪”9)
摘要本文应用拟径向基函数法(令RB 玲)求解基于风险债券定价的Black- 反hol es 方程,并采用了特珠的方
法降低系数矩阵的条件数来解决由于不断循环求解方程组所积累的误差,得到精确度较高的数值近似解,实
现了债券风险定价.
关键词 B】ack- 阮holes 模型,风险溢价,径向基函数
中图分类号 02 11 .62 文献标识码 A
1 芭1 层旨
JL . J . 『刁
在当今市场经济中,每当双方订立合约时,某一方甚至双方都有不履行合约义务的可能
,且在持有期内获取公司承诺的利润,这其实就是和公司签订
,违约的可能性都是存在的,为了衡量这种可
能性,我们在此引进风险溢价的概念.
公司债券风险溢价是公司债券与无风险国家债券的收益差,是对债券风险的补偿,即如果
购买一种债券面临的风险比较大,它相应的就需要较高的报酬率,
险溢价是相对于无风险报酬而言的,
价给出了相对于无风险债券的公司债券风险增量测度,内在的收益差价反映了发放债券公司
,精确确定收益差价的模型就包含了投资该债券所固有的信用风险信息.
了解这个问题后,风险分析家们发展了风险定价的数学模型〔’]一类模型是基于 B琉k 和
Sc lil oes 有关期权定价的重要论文,数学方程是
a V I ,。,aZV 。a V
丽+ 万厅一“石了+ 。丽一r“= U (1)
这种方法把违约概率作为内生变量;第二种方法就是将信用风险基于信用等级而定,然后利用这些
,并给出一种求解它的数值方法一一拟径向基函数法,
2. 拟径向基函数法的算法思想
针对方程(1) 提出了多种数值解法,径向基函数法(RB Fs )就是其中的一个很有效的工具.
相比于有限差分和有限元方法,径向基函数法是一种不需要进行区域剖分的无网络数值计算
。基金项目:国家自然科学基金资助项目(No .1汉711的),教育部留学归国基金项目圈义”〕527 .
收稿日期二2田7一伪一26 .
万方数据
经济数学第 25 卷
方法, 图、耐ti qu 巍cs [3J 、
compaC 街su p卯rt eds[’] 等,本文选取的是mul ti 甲adri
,可以把原来的Bl ac k一sc 扭oes 方程转
化为关于时间王的一阶常微分方程.
考虑一个插值问题(Q ):
假定存在一个函数f( 二)任口〔a,b〕及数据{(xj ,石)}类。,其中
a 二:。< x; < 二‘< 翔二b, 阿= 为一xj 一;.
再添加四个边界点 x