文档介绍：第卷第期经济数学
拓年月拓
无穷维向量最优化问题的最优性条件
谢小凤李泽民
重庆大学数理学院,重庆,《又
何静
重庆通信学院,重庆冲刃
摘要文【」在有穷维空间中建立了可微多目标规划的最优性条件,并得出了一些有意义的结论本文将这
些结论推广到了无穷维空间中,得到了无穷维空间中向量最优化问题的最优性条件
关键词无穷维空间,约束规格,最优性必要条件,最优性充分条件,。最优解,,伪凸,个拟凸
中图分举号立献标识码
引言
无穷维空间中的向量极值问题已引起不少学者的兴趣本文研究无穷维向量极值问题的
最优性条件,得出了一些有意义的结果设是空间,是局部凸侧一空间,具有
内部非空的正锥,且尹,任在中建立序关系全了骨一犷任,犷骨厂
之了一’任,厂恃厂用厂表示的拓扑对偶,称集合
’任’,’之。,任
为正锥,的对偶锥,其中,‘表示连续线性泛函‘在点的值
考虑无穷维最优化问题

一任十,
其中,一,在意义下可微,简称为一可微,为
空间,假定,,都分别具有拓扑内部非空的正锥,,、,,且还是点锥
二任二‘,二二,为的可行集
定义”任称为的最优解,如果无二任,二尹二“,使二‘
定义。任称为的弱℃。最优解,如果无任,使二”
引理择一定理〕设是任一非空集合,是序线性拓扑空间,具有内部非空的正锥
十,若是次似凸的,则下列,必有一个成立,但不能同时成立
日二任,、尸
日‘任,’笋。使尸,‘全。,任刀
收稿日期汤一肠一
第期谢小凤,李泽民无穷维向量最优化问题的最优性条件
最优性必要条件
定义设是局部凸任空间,〔,称任为在“任的收敛向量,如果存
在中的一个序列“。和一个正实数序列。,使得
。,。,卫生二些二

引理困设任是的弱己最优解,则在的任何收敛向量不属于
一十·
令二二任,二”二三。,’二侧,用,表示可行集在二“任的所有收
敛向量组成的集合,我们说和满足约束规格,如果,利用引理,引理,可得
出的最优性必要条件,即
定理设是的弱最优解,,在二是尸一可微的和在
满足约束规格,则日对任二,对尹,任二〔’,使得
子二子‘二了,,
,

证明二“是的弱。最优解,则二”任,所以二。三,尤“
设任,,则存在序列。和一个正实数序列。,使得
。,。,丛‘些己
由在一可微得二。二二。一二。。一二
。一。一。一。一
几。。,,一二
。一
其中。一,因此
。一。,。、,
一飞丁一一、二,。
由在二”连续,又有二。一厂二“所以,是在护的收敛向量,由引理,必有
《注意到中含有正锥十,且,还是点锥,从而,〔,二“,
,‘,三。,一‘‘,,‘
是不相容的
设任,磷,,则偌,即偌,,‘,一‘三,
‘‘是不相容的从而,牟,,,’‘,一‘‘,,
三。是不相容的令
尸二二,‘二,一‘二二,人‘二二,任
注意到、,,、的拓扑内部都是非空的,从而,无任,使
尸己,,汉,一人‘汪,人‘己
经济数学第卷
显然,是凸集,是上的凸函数,自然是上的次似凸的按照引理,」‘可,杯,
了,了任二二草草, 尹‘并。,使尸,尹‘全。,汉任即
了。’’“一’二“十了’二“全。