文档介绍：摘要:本文主要通过数学史上的三次危机的产生与消除,针对它们的本质浅谈自己的认识,实际导致这三次危机原因在与人的认识。第一次数学危机是人们对万物皆数的误解,随着无理数的发现,把第一次数学危机度过了。第二次数学危机是人们对无穷小的误解,微积分的出现产生了一种新的方法,即分析方法,分析方法是算和证的结合。是通过无穷趋近而确定某一结果。罗素悖论的发现,给数学界以极大的震动,导致了数学史上的第三次危机。为了探求其根源和解决难题的途径,在数学界逻辑界进行了不懈的探讨,提出了一系列解决方案,并在不知不觉中大大推动了数学和逻辑学的发展。关键词:危机;万物皆数;无穷小;分析方法;集合一、前言数学常常被人们认为是自然科学中发展得最完善的一门学科,但在数学的发展史中,却经历了三次危机,人们为了使数学向前发展,从而引入一些新的东西使问题化解,在第一次危机中导致无理数的产生;第二次危机发生在十七世纪微积分诞生后,无穷小量的刻画问题,最后是柯西解决了这个问题;第三次危机发生在19世纪末,罗素悖论的产生引起数学界的轩然大波,最后是将集合论建立在一组公理之上,以回避悖论来缓解数学危机。本文回顾了数学上三次危机的产与发展,并给出了自己对这三次危机的看法,最后得出确定性丧失的结论。二、数学史上的第一次“危机”第一次数学危机是发生在公元前580~568年之间的古希腊。那时的数学正值昌盛,忒被是以毕达哥拉斯为代表的毕氏学派对数的认识进行了研究,他们认为“万物皆数”。所谓数就是指整数,他们确定数的目的是企图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的永恒真理,信条是:宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比,即世界上只存在整数与分数,除此之外他们不认识也不承认别的数。在那个时期,上述思想是绝对权威、是“真理”。但是不久人们发现即使边长为1的正方形对角线不是可比数。这样毕达哥拉斯“万物皆数”是不成立的,绝对的权威受到了严重的挑战:一方面证明单位正方形对角线的长不是整数分数,按照他们的观点,这种长度不是数!另一方面,他们不承认自己的观点有问题,这就陷入了极大的矛盾之中,这是第一次数学危机。三、第二次数学危机第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后,由于推敲微积分的理论基础问题,数学界出现混乱局面,即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料,阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素,直到很多年后,牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中,第一步用了无穷小量作分母进行除法,当然无穷小量不能为零;第二步牛顿又把无穷小量看作零,去掉那些包含它的项,从而得到所要的公式,在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的,但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾。直到19世纪,柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量,即使是零,都说不过去,它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量,因此本质上它是变量,而且是以零为极限的量,至此柯西澄清了前人的无穷小的概念,另外Weistrass创立了极限理论,加上实数理论,集合论的建立,从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来,第二次数学危机基本解决。四、(1)什么是悖论悖论来自希腊语,意思是“多想一想”。这个次的意义比较丰富,它包括一切与人的知觉