文档介绍：第卷第期经济数学
年月
有效集法在确定组合预测非负权系数中的应用’
邓雪唐焕文
大连理工大学,管理科学与工程研究所,辽宁大连,
摘要目前组合预浏方法的研究日益受到重视对组合预测权系数的确定是研究的重点之一,已有许多文
章讨论本文采用二次规划的有效集方法来确定组合预测中的非负权系数,实例说明这一方法是可行的、有
效的
关键词组合预测,权系数,二次规划,有效集方法
引言
组合预测是近年来国内外预测学界诸多学者研究的热门课题之一,而组合预测方法的关
键是如何确定组合权系数,文献〕对允许负权系数的最优组合预测问题进行了较深人、系统
的研究但是,由于负权系数的意义存在争议,所得结果不能确保权系数在「,〕之间权系数
有可能为负,也有可能大于,不符合常规思维权系数在,〕之间因此,研究非负权系数
组合预测问题成为重点文献〔」一仁〕应用线性规划的理论和方法研究了非负最优权系数问
题文献「〕应用非线性规划方法,采用线性规划逐步逼近非线性规划的方法研究了这一问题
文献〔〕是在文献「〕研究方法的基础上,进行计算机模拟,得出了非负权系数的结果本文是
在文献〕、〔研究的基础上,尝试用二次规划中的可行点有效集方法来确定组合预测中的非
负权系数,通过求解有限个等式约束二次规划问题来解决一般约束下的二次规划问题并举出
三个应用实例,对本文方法计算的结果与文献〔〕方法计算的结果及文献〔〕计算的结果进行
比较研究,实例说明本文给出的方法是可行的、有效的
问题描述与符号说明
设对于同一预测问题,我们有种预测方法,个实际观测值,记
,为第期的实际观测值,,,一,
关,为第种方法的预测值,,,⋯,
。二,一关,为第种方法的预测误差
、为第,种方法的加权系数,艺,一
禹为组合预测方法的加权平均预测值
收稿日期一一
第期邓雪唐焕文有效集法在确定组合预测非负权系数中的应用一一
‘一一,一艺二,为组合预测方法的预测误差
二〔,,二,⋯,。」为权系数向量
‘〔价,价,⋯,」为第种预测方法的预测误差向量
‘〔,,。,⋯,凡为预测误差矩阵
一艺好一’为组合预测误差平方和· 其中
一、
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、一、万
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称是预测误差信息矩阵
记,一,,⋯,〕一。维测艺矛一改写为可一
由此可确定求最优权系数,即求如下规划模型的最优解
二一
万一
文献「〕求得该模型的最优解为
一。
二
万一‘。反死万兀
二次规划模型及解法
由于文献「〕求得的二厂在实际中可能为负,也可能大于,因此要想使权系数都在〔,
之间,应要求,则有规划模型
了,
万

要其中
值得注意的是,模型‘“,可看成是二次规戈‘,乙
形式,且与如下的模型同解
李二一

,万, 一
一
模型可采用有效集法来求解
经济数学第卷
有效集法的基本思想
我们知道,对于线性约束的非线性规划问题,可以采用可行点有效集法,可行点有效集法
包含两层含义第一,所有迭代点都是可行点第二,每次迭代利用约束集的一