文档介绍：范德蒙德行列式的证明及其应用摘要:介绍了阶范德蒙行列式的定义,用递推法和拉普拉斯定理两种方法证明了范德蒙行列式,;在线性变换理论、多项式理论和微积分理论中,主要用它构造线性方程组,进而应用克拉默法则或相关定理判断根的情况;在行列式计算中,,:范德蒙德行列式;向量空间;线性变换;应用  ,在十九世纪末,,,,范德蒙创造性的在深入研究行列式理论的基础上,、敢于探索的精神为大家所认可,,进行了反复的钻研,、活跃的思维、批判的科研态度给出了现代代数书中二阶子式及余子式的定义,经过推理,演绎这一系列严谨的过程,完善了行列式的概念,,皮埃尔-,思维方法发生了变化,,,,、,,1839年,、,,  (1)称为阶的范德蒙(Vandermonde),我们可以得出结论:,有再递推下去,,除第行(或第列)的元素以外,行列式中其余元素全是零,则由Laplace定理得:此行列式等于与它的代数余子式的乘积,在中,从最后一行开始,每一行减去它相邻前一行的倍,得根据上述定理把每列的公因子提出来,得等式右边的第二个因子是阶行列式,用表示,则上式中同样地,可以得到此处是一个阶范德蒙行列式,一直继续下去,,直观上我们经常认为一维、二维、,就没有直接的现实意义,但在高等代数这门课程中,,通常我们通过构造同构映射的方法,将其转化为范德蒙行列式的问题,,任给正整数,则在中存个向量,:因为,,,,我们可以应用线性变换的定义及性质,考虑构造新函数,,则与可交换的的线性变换是的线性组合,:由题意,由于是维向量上的线性变换,由线性变换的定义得,,,则有以下方程组(2)由于线性方程组的系数矩阵的行列式,所以方程组(2)有唯一解,即就是这个向量线性无关,,,我们可以用综合除法解决这类问题,但是在不知道多项式函数最高次项系数和常数项系数的条件下,,,: