文档介绍：第卷第期经济数学
年月
标的资产服从几何分数布朗运动的期权定价
陈俊霞赛明
华中科技大学数学系湖北武汉
摘要本文在和无市场假设,仅利用价格过程的实际概率的期权保险
精算定价模型的基础上,得出了标的资产服从几何分数布朗运动的欧式期权定价公式,并说明了几何布朗运
动是本文的一种特殊情况
关键词保险精算,几何分数布朗运动,期权定价
中图分类号文献标识码
引言
期权定价问题是金融数学中的核心问题之一和「’〕假定股票价格服从几何
布朗运动,用无套利复制的方法得出了著名的一公式但是实证研究表明,股票
价格具有长期依赖性和自相似性,因此近年来许多学者开始用满足这两种性质的几何分数布
朗运动模拟股票价格过程然而分数布朗运动不是鞍,不存在等价鞍测度,因此在无磨擦的连
续交易的市场存在套利机会,、和盯田等都构造了具体的套利策略
由于传统的期权定价理论都假设市场是无套利的,使得用几何分数布朗运动描述股票价格的
工作进展缓慢
年和妞〕仿照传统的期权定价的鞍方法理论,建立一套关于分数白噪声
的理论体系,证明了分数布朗运动的等价鞍测度定理,并用等价鞍方法得出了欧式看涨期权公
式由于他们的方法运用了分数白噪声理论等艰深的数学知识,非常难于理解年
和圈提出了期权定价的保险精算方法,将期权定价问题转化成一个公平保费的确定
问题由于无任何市场假设,所以它不仅对无套利、均衡、完备的市场有效,而且对有套利、非均
衡、不完备的市场也有效本文把这种方法推广至嘛的资产服从几何分数布朗运动上,并很容
易地得出欧式期权定价公式
期权的保险精算定价方法
考虑连续时间的金融市场只有两种资产,一种是无风险资产如债券,在时刻的无风险
利率为另一种是风险资产如股票,时刻的价格用表示考虑时间区间为「,〕,
表示现在,表示到期日,丈是一个定义在某个完备概率空间口,,尸上的随机过
程,,是由成生的自然。一代数,是大于零的常数
收稿日期一一
陈俊霞赛明标的资产服从几何分数布朗运动的期权定价一一
和利用公平保费原理将期权定价问题转化为保险问
题,其基本思想是买人一份期权,对方即此时的期权出售者在期权有效期内就会承担一定
的潜在风险,若要为这一风险加上保险,其保费就是这一期权的价格,也就是用对方所承受风
险的大小来衡量期权价值的大小有关期权保险精算定价的概念参见文献〕
设,和
定义〕价格过程在「,门产生的期望收益率口定义为’
,分别表示以股票价格为标的资产,执行价为,到期日为的欧式买权和卖权的
现在时刻价值
债券在时刻的价格满足
,
其中,称为时刻的瞬时利率无风险得率
定义囚欧式期权在现在时刻的价值定义为股票到期之日价格按期望率折现的现值与
执行价看作是无风险资产债券按无风险利率折现的现值的差,在股票实际分布的概率测度
下的数学期望值,这一定价称为期权的保险精算定价欧式期权在到期日被执行的充要条件
是欧式看涨期权欧式看跌期权为股票到期日价格按期望收益率折现的现值与执行价格看
作是无风险资产债券按无风险利率折现的现值的差大于零小于零即
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注定义对价格过程谧没有任何限制,只须利用的实际概率分