文档介绍：第卷第期经济数学
年月
样本判决系数的样本特性研究‘
杨禄源
株洲工学院信息与计算科学系,株洲,
余妙志翟静
东北财经大学数量经济系,大连,
摘要本文用方法佑计灭,和“的标准误差并构建里信区间,用蒙特卡罗方法说明标
准误差的精确程度,并说明尸的写笠信水平的置信区间不包含真实值的某些特殊情况在用开时不会发
生
关键词修正天,,置信区间,精确度,尸
问题提出
在回归分析中,判决系数“和修正后的判决系数孙是度量回归方程拟合程度的一个重
要统计量由于孙和尸的分布相当复杂并且依赖于未知参数,很难求出澎和尸的标准差即
寻和尺估计的精确度在没有对孙和尸的精确度度量之前,不能肯定的说尸和尸的值很
大,回归方程就拟合得很好比如,在多重共线性存在的情况下,尽管这个回归方程万“和尸的
值很大接近于,但仍不能选用这个回归方程理由就是孙和尸估计的精确度存在问题·
如果我们能度量****和尸的精确度并能构建寻和尸的置信区间,那将十分有助于说明澎和
尸的值到底能在多大的程度上反映回归拟合优度的好坏本文试用方法估计寻和
“的标准误差并构建灭“和“的置信区间
模型和估计量
考虑线性回归方程
夕月。, ,。。
这里是向量,也是单位向量,是秩为一的一非随机设计矩阵是
截距项,夕是一回归系数向量,是又正态误差项,其均值为的二,方差为的
二‘护。为计算方便假定所有的自变量用它们的离差表示,
对方程用估计可得和月的估计值为
云二歹
户一,‘少
其中了设‘为,残差向量即。一夕一自因为
收稿日期一一修改稿一一
第期杨禄源余妙志翟静样本判决系数的样本特性研究
‘夕‘夕“。,
则样本判决系数为

户夕了孟、
百,
一、
‘一、歹户,口。“
尸、
二, 、一,, 。、少
找一钾一一一一二气一八, 、子
—左
定义一个更一般的统计量
又一
其中、。,则当,一时、一,当、一悬时,、一见
给出了尺又的分布函数
一一
一下万一十之,一一言一
‘一尸尾一艺二、幻‘· 乙乙
又又‘
一百万一
其中为事件发生的概率,二、幻大

二,为非完全口函数比率这样,莞的阶矩的计算公式为
厂「宁‘」厂导〕
耳加,〕一艺一、附一艺‘“
厂〔宁‘十导」
从上述两个公式可以看出灭和尸的分布函数和样本矩只要分别在公式和中
一, , 二,、一,、,。,, ,、二。, 。,。二一, ,、一‘、、一二一。,, 、
学九二贾一一下利牛趴刊以得羊小以少代“利找“阴件今犯利并巾幽狱袱狈了木翔蚤似气即入幸
—尺
因此,在实际中我们很难计算出孙和“的矩和置信区间
步骤
给定和的数据,用另方法估计出和夕的值云和夕用舀和夕的值计算出残差
向量‘一坛一尽
参数首先计算出的、估计。其次,由于一益夕
打。,从这正态样本中用再抽样的方法产生个随机数‘,。犷,⋯,。厂,这样得到的
样本‘舀夕。’其中。‘犷,‘犷,⋯,。才由此得到和月的估
计值云’夕’和夕‘一‘‘‘,其中歹’是’的样本均值最后,计算出的残差向量
。‘‘一坛’一户’
非参数。首先用己把表示成一人户召,并从中随机抽取,个。样
、一尺
本,并用若代替得到己,