文档介绍：第卷第期经济’数学
年月
求解拟可微方程组的非精确牛顿法
张立卫张鑫
大连理工大学应用数学系,大连,
摘要本文首次给出拟可微方程的非精确牛顿算法,其适定性是基于广义的不动点定理得到的
并证明了算法产生的序列是局部收鼓的且具有线性收敛速度
关健词拟可微方程组,非精确牛顿法,局部收敛
引言
近些年来,众多学者将求解连续可微非线性方程组的经典牛顿方法及其变形,即牛顿型方
法进行推广,用于求解下述形式的非光滑方程组
了二,
其中”’是非光滑向量值函数如,提出了广义方程的理论并构
造了求解广义方程的牛顿型方法,·‘〕,研究了求解意义下
一可微方程组的牛顿型方法并建立了在解点处具有非奇异强一导数时的收敛定理〕
与提出了求解半光滑方程组牛顿法并建立了局部收敛性定理及一
型定理川给出求解。方程组的基于方向导致的牛顿方法及基于广
义阵的牛顿方法的收敛性结果仁,提出求解非光滑方程的验证方法‘〕
与首次给出求解拟可微方程组两个牛顿型方法并建立了收敛性理论‘〕
牛顿法的优点在于若给定相当好的初值,它能快速收敛但它每进行一次迭代需求解一个
线性方程组,当问题规模较大时,计算量相当大,且当迭代点远离解点‘时,无法求解基
于这些问题,,提出了求解光滑方程组的非精确牛顿法〕,
其迭代格式如下
,‘一,
其中满足川川三叭强制序列仇可能依赖于,,当夕时,即为牛顿法
文献仁〕证明了当强制序列一致小于时,非精确牛顿法的局部收敛性,并且刻画了算法的收
敛速度与相对残量,一川的收敛速度之间的关系与’提出了
两个局部函数的非精确牛顿法,证明了在半光滑和正则假设下的局部收敛结果
并给出基于迭代函数的非精确牛顿法的理论分析川,
本文研究拟可微方程的非精确牛顿法第节给出拟可微分析中的预备知识第节将提
出求解拟可微方程组的非精确牛顿法,证明这一方法的适定性第节证明算法是局部收敛
的,且收敛速度是线性的
诊收稿日期一一
第期张立卫张鑫求解拟可微方程组的非精确牛顿法
预备知识
下面的记号,定义及结论将在后面几节中用到
尸记的所有非空凸紧致集合对口任尸,任尸,口记口关于的极大
面,即
口二任口,占‘口,
其中’口是口的支撑函数·
。二记所有中使月为单点集的的全体
对日,口任沃,,,定义见〔〕
口二。。一口任。门·
若、,,〔’,,,⋯,,只⋯。,⋯。,即
月,⋯,。,任‘,,⋯,,
,⋯,。,任,,二,⋯,
定义
占‘占’,⋯,占‘八,,了,,
二二, ⋯。二,,
若沪占’一占‘,则沪· 是连续的,且
碑尹二,
其中仅,抓是意义下的广义阵巨〕
设是定义在开集上的实值函数,若在任处是方向可微函数,且
· ·,“· ,
“任刃〔砂,
其中断,万是侧的非空凸紧致集合,则称在处是拟可微的,断与扩分别称
为在处的次微分和超微分,、厂〔了,砂二〕称为在二处的拟微分,及厂二记所
有拟微分的集合孙〕
若尸、在处是拟可微的,,⋯,,则称,⋯,只,在处是拟可微的,且
‘二占·护一占‘一丽,
其中〔夕,亦皿是在处的拟微分,歹,丽劝定义为
解解⋯胭”,护解⋯解。,
其中尸‘解、,亦￡〕任团
为了证明收敛性定理,给出下面的中