文档介绍：第卷第期经济数学
年月
煤炭资源最佳开采时期研究
李新春
中国矿业大学管理学院,徐州,
摘要煤炭资源是一种不可再生资源,即耗竭性资源现在的煤炭资源开采策略是一种掠夺式的开采,不仅
浪费资源,而且会使我国的煤炭将来很难满足现代化建设的需要为此,本文采用经济控制论模型试图探讨煤
炭资源的最佳开采时期
关键词煤炭资源,开采时期,最佳
引言
我国煤炭资源目前已探明储量近亿吨,在全世界仅次于美国我国的煤炭产量早在
年就突破亿吨,居世界第一位进入年代,我国的煤炭生产已经开始过剩,再加上地
方小煤炭企业的无序生产和销售,煤炭行业逐渐处于疲软状态到年底,国有重点煤矿
户处于亏损状态,亏损面为,相当数量的煤炭企业濒临破产煤炭行业之所以走向低糜,其
根本原因在于我国没有对煤炭资源进行合理开发
煤炭资源是一种不可再生资源目前我国煤炭资源开发出以后仅作为能源供燃烧使用,而
随着科学技术逐渐发展,我们将会发现煤炭的其他新用途同一单位的烧炭资源在不同时期开
发所带来的经济效益是不一样的,即煤炭资源的价值具有时间效应同一矿区的煤炭资源开发
的时间选择就成为我国煤炭资源最佳开发的关键问题为此,本文构造数学模型,计算一下如
何最优利用煤炭资源
模型建立
在建立模型前,首先定义一些变量表示在时刻煤炭资源的价格琦表示人们
对煤炭资源的需求函数,‘妇表示成本函数,表示开采单位煤炭资源时付出的
代价表示时刻的煤炭资源储存量,为终端时刻为社会贴现率
成本函数。妇是开采量的函数,开采量应等于需求量,需求量又是价格的函数,
因此成本又可看作价格的函数
二妇仁〕二
生产者利润函数由下式表示
二一
收稿日期一一
一一经济数学第卷
当价格太低时,必然要亏本,因此存在一个价格使得利润为当价格太高时,需求量降至很少,
收人也将很小,也要亏本,因此存在另一个较高的价格使利润为零
当进行煤炭资源最优利用的规划时,是否只须考虑利润最大就可以了呢回答是否定的
我们还必须考虑消费者这一方的消费者剩余
消费者剩余消费者愿意花的钱一实际花的钱
当价格为’时消费者剩余必定义为
,,·一丁
上式中万表示煤炭资源的极限价格,即当资源价格高于此时将不存在消费者生产者利润有时
也称之为生产都剩余,它指的是生产者出售产品之后所赚的钱而消费者剩余可以理解为消
费者获得的收益那么目标函数中应同时考虑生产生产都剩余与消费者剩余,使其总和最大
当社会贴现率为时,目标可定为
一,,‘,,〕一
另外,当市场需求量或生产者开采量为时,总储量存量将下降,单位时间内下降
的数量为,即一由此,煤炭资源最优利用问题可描述为
,一厂〔,,,,,〕一
‘罄一
之乙
为已知,之
模型分析
一
令需求函数为二万一沥为常数,成本函数为妇护沥一’,则生产者利
币
润函数为二挤一一沥一,消费者剩余函数为抓扑一一
一于是,资源最优开采模型为
一一声一一万一一
“己一,二
石万一、一
为给定值,现采用最大值原理求解以上模型,作哈密尔顿函数
。丁、一,工、、,丁、、,一二、厂,工人、
上一、一, 一一一一下一—,广、一产一、一, ‘一,厂八一戈一尸,
乙