文档介绍：第卷第期经济数学
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相依二值随机变量序列游程
的一类强极限定理
孟宪通
天津城市建设学院数学教研室,
摘要本文利用文放【与【中提出的方法和思想,研究相依二值随机变童序列游程的极限性质,得到
游程平均数的一类强极限定理
关键词相依二值随机变童序列,游程,相对摘密度,强极限定理
二类元素按任意的次序排成一列,其中每个由同类元素组成的不能再长的每个序列段称
为一个游程,在统计中游程理论有着重要的应用本文的目的是要利用〔〕与〔中提出的方
法和思想来讨论相依二值随机变量序列游程平均数的极限性质
设,, 是在,中取值的随机变量序列,其联合分布为
尸二,⋯,弋几,⋯,,,
产、
‘

,任, 成、产
了、

、一青、,,⋯,弋、尹
其中是自然对数,人称为,镇镇川的相对嫡密度
如果凡,妻是成功概率为川的独立序列,则
,⋯,,一’一
此时有
几一青客〔户一一
定义设,是具有分布的一列随机变量,令

外一一又〔一、一,〕贵、,,⋯,弋
仇称为,蕊成相对于分布的相对嫡密度偏差
定理设戈,,是具有分布的一列随机变量,。二与,分别为序列
,二,⋯,中一游程和一游程的个数,汽由定义令
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收稿日期一一
第期孟宪通相依二值随机变量序列游程的一类强极限定理
悠罕一一··“,
证取口二〔,,其中的可测集的全体劣和玫决笔测度为所考虑的概率
空间首先给出具有分布的随机变量序列凡,妻在此概率空间中的一种实现,
将区间〔,按比例分成两个左闭右开区间丙〔,,占二〔,
这两个区间都称为一阶区间,设”个”阶区间么一气,,二,,簇￡成”已经定义,
将人’气按比例,一二,,⋯,二,分成两个左闭右开区间几”一沪与
兔一凡,,这样就得到,阶区间,对二定义随机变量弋〔,如下
、
,
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戈二二二,当任几’气· 、少
易知
了、
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几⋯气二户,·⋯,几, 、了
于是戈,》具有给定分布
设
,
八一。二,,尸”
是一二阶随机矩阵,设,任,定义函数“如下
,二,当‘,,‘
,当牡,并,
设各阶区间包括零阶区间〔,”的全体为风在淤上定义集函数严如下令产〔,”二
设兔,·凡是二阶区间,令
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当》时令
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了、
矛,
、几
产几二汽’一“‘兔’县县县甲“一、’‘
易知产是澎上的可加集函数由此知在〔,上的增函数介,使得对任何凡,·”凡有
可凡,二二二介趁,护一介瓦”一,
其中占二二二与成,飞分别表示么,一气的左、右端点,令
产几⋯气介成一护一介人,二动
。,二二丹十一丹一’
几,⋯二, 一爪,凡一’凡
二几。气’
设介的可微点的全体为衬,则由单调函数导数存在定理有尸衬二,又根据导数
的一个性质参见〔,引理有
‘、
矛内、

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。,二二有限数,份尹
由此有
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,黔贵、。,二成,二付、产
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青、。,一告息息息、、一、
经济数学第卷
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