文档介绍：第卷第期经济数学
年月
离散时间跳一扩散过程的期权定价
陈超
广东证券博士后工作站,广州,
摘要本文运用、和的方法,建立了股票价格离散时间的跳一扩散模型,通过无套利理
论推导出离散时间的欧式期权和美式期权定价公式
关键词期权定价,跳一扩散过程,证券组合
引论
股票价格的变化分为两种形式局部变化和非局部变化,即扩散和跳跃自于
年首先提出期权定价价的跳一扩散模型后,很多学者分别建立了不同形式的闭解形式,如
当跳跃分布不是对数正态的,当期权价值依赖于利率期限结构等
本文采用、和的方法,建立了股票价格离散时间的跳一扩散模
型,运用无套利理论推导出离散时间的期权定价公式,本模型不同于,和
的模型在他们的模型中股票价格只允许变化到两个状态,而在本模型中股
票价格既有局部变化又在跳跃,即可以变化到任意状态
金融市场描述
考虑一离散金融市场,交易只能发生在。,,,⋯,等时刻设市场上有两种可交易资
产,其中有一种无风险资产,称为债券,无风险利率为,即在时刻投资价值为的资产,在
时刻的收益为另一种是有风险资产,称为股票,在时刻股票的价值为,其中
取值于离散状态空间弋一,⋯,一,一,。,,,⋯,二设股票价格
过程的转移概率测度为下图是两周期股票价格状态空间
时间
时间⋯,,,,。,一,,一,一,一‘,⋯
时间⋯,,,,。,一,一,一,一,⋯
设股票在每个周期都支付红利,红利率为,即如果股票在时刻处于第状态,那么在
时刻的红利收益为刀,红利收益依赖于时间和状态为了简化起见,我们假设红利收
益只依赖于时间,而与状态无关
在每个周期股票价格存在着两种不同形式的变化在大部分时间,股票价格变化是局部变
收稿日期一一
第期陈超离散时间跳一扩散过程的期权定价
动,即如果股票价格在时刻处于状态,在乞十时刻变化到十或一状态,这种变化相当
于连续时间情形的扩散在很少时间内,有一些重大信息的到达可能引起股票价格的很大变
化,即如果在时刻股票价格处于第状态,那么在时刻股票价格可以变化为除第
和一之外的任何状态我们称这种变化为跳跃
期权定价模型
考虑到期日为的欧式期权,记,表示在时刻股票价值处于第状态的期权价值
对于固定的时刻和状态,不失一般性设考虑一包含一个期权、单位股票和价
值为的债券的证券组合记为组合在时刻的价值设该组合是零投资组合,即
二
设投资者希望消除由于股票价格的局部变化带来的风险对于股票价格的局部变化,如果
一个组合是无风险组合,则在十时刻股票价格处第和一状态组合有相同的价值,即
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由和式得
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一
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定义

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当没有重大信息到达时,即股票价格没有发生跳跃时,由一式消除和得
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于是式可重写为
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现在讨论当有重大信息到达时,即股票价格发生跳跃时组合的价值设一是股票价