文档介绍：第卷第期经济数学
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线性回归模型误差相关的一种诊断万法
祁洪全何灿芝
湖南大学数学与计量经济学院,长沙,。。
摘要本文就线性回归模型的优化问题,对误差的自相关性作了一些简单的分析,得出了一个对自相关现
象的诊断方法,从而为模型的进一步诊断和治疗提供了依据和思路
关键词,误差,残差,自相关,正态分布,诊断
我们知道,线性回归模型是解决各种实际问题时最常见的一种数学模型然而,要建立一
个好的线性回归模型却绝非易事,必须经过反复的诊断和治疗的过程
线性回归模型经常是用最小二乘法以下简称来求解的对模型的诊断就是指对
模型的正确性和合理性的检验,具体来讲,就是检验在此过程中是否违背了模型的基本假设,
另外还应该包括诊断模型是否完整,自变量之间是否存在多重共线性等问题
线性回归模型
‘
二月

、

。尹几
定义己二,,刃,⋯。了’称为线性回归模型的随机扰动误差项向量
在普通线性回归模型中,对误差‘,,⋯有两个假定,即期望值为,方差均为护
且互不相关,即
、,二
其中并,,,⋯,
无论误差‘￡’,,⋯的分布函数具有什么样的形式,使用总可以求得参数的
无偏估计然而在进行区间估计和假设检验时,我们需要对误差,,,⋯的分布函数形
式做出假设标准假设是误差均服从正态分布,护这个假设大大简化了回归分析的理
论,在应用回归分析的许多现实情况中也被证明是合理的
对是否违反模型基本假设的诊断一般包括对误差的正态分布性诊断,自相关
诊断,异方差诊断,相对应的出现了许多诊断方法。其中对自相关、
异方差的诊断及治疗在很多书中都有介绍,但对误差正态分布性的诊断往往没有提到,事实
上,误差的正态分布性和自相关性、异方差性密切关联一个没有自相关和异方差现象的线性
模型,其误差几乎总可以认为服从正态分布,因为已有假设,,,⋯是独立同,护
分布的,从而￡、二,,⋯也可看作是来自正态总体,护的样本
本文着重分析误差的自相关性,从自相关性和正态分布性的关系出发,找出一种对自相关
收稿日期一一
第期祁洪全何灿芝线性回归模型误差相关的一种诊断方法
的诊断方法
在线性回归模型中,由于。、二,,⋯是不可观测的,所以必须利用其估计量舀、二,
,⋯,
定义于,’二,,⋯,,是对误差‘,’二,,⋯,的估计,称为残差,它是可以计算的量,
若,二、一夕‘,可求得
任‘二‘、。,一人“
其中气、来自“帽子矩阵”二一’
这是由刀的估计得到的
夕夕二〔一‘丫月’一,尸,万
舀一夕一一
一夕十。一夕一
一
任二‘二,一
可见残差若,,,⋯,的期望值为。,但可以有不同的方差,且它们是相关的,这是观测值
有偏差的必然结果,由以上推导可见,残差是误差的线性组合,故若误差是正态分布的,则残差
也是正态分布
自相关性是研究误差‘,,,⋯,之间的相关性的,在以残差若,’,,⋯,,近似代
替误差做研究时,由于残差必然相关,所以我们只能说残差的相关性在多大程度上可以忽略,
而不可能希望残差完全不相关残差若,,,⋯,。不是独立的随机变量,因为它们包含了
拟合值夕,,而夕,是以抽样估计值为基础的