文档介绍：第卷第期经济数学
年月
聚类分析中的对称原则’
黄梦桥何灿芝
湖南大学数学与计量经济学院,长沙,
孟新田
湖南城建高等专科学校,益阳,
摘要通过在集合上赋予对称关系,作者分析了片称结构与拓扑结构及等价划分的关系,指出一个对称关
系可以唯一决定一种拓扑,也可以唯一决定一种等价划分反之,赋予一种拓扑结构或等价划分,可以定出一
种对称关系在此基拙上,作者提供了由拓扑结构进行聚类的方案,并设计了聚类划分的数理统计方法
关键词对称关系聚类统计检验
数理统计中的聚类分析方法,目前国内外主要有两大类,一类是系统聚类分析方法,另一
类是分解聚类分析方法,他们均是按固定的算法程序,对样本进行归类从实际情况看来,分析
的结果有好有坏作为数学上的聚类分析,不外乎是客观事物“物以类聚”的抽象,因此,一个好
的聚类法应反映同类事物在一定标准下的等同性,从这个角度看来,作为数学分析方法,必须
从客观的等同性出发,才有严格的数学过程和数学结果但是数学结果既然只是抽象后的逻辑
的结果,是否完全符合客观的等同性,又必须有一定的检验手段,这种检验手段首先包括统计
意义的检验,再而是实际的等同性检验
如上所述,可以画出聚类分析模式图
一一修改原则下面具体如何从数学上处理客观等同性原
认识上的客观等同性原则
则和样本,及对聚类结果的统计检验两个事物
从某种意义上等同,一般要包括两件事实每
样本数据
个事物和自己等同甲和乙等同,则乙和甲等
同因此,可以概括如下对称关系
蔽蔡蔽犷数学处理客观检验是集合,映射,,满足
,二
、,任。则叫做对称关
,二尺,
系
通过检验不通过检验
对称关系和拓扑结构
完毕
记, , ,〔口,‘,’
二二,门并中,仁口
二‘青一‘, ,,,⋯
收稿日期一一
经济数学第卷
显然有仁“‘’仁。‘,仁⋯因此。是单调上升集合
记瘫尹, 。‘掩,,则“一”符号定义了一个映射口口,兀仁口
汤
命题符号“一”有
必中,刃口,,万二兀,〔万冷不下仁万,
。仁兀冷兀。仁万,〔万万,兀万,
证,明显先证由兀定义,知。“’兀‘,’。‘, ‘鑫‘’兀,
介十阅寿于
立刻有亡‘幻万万,两边取极限,则万万对于可根据定义得到由可得到再证,
仁兀,仁万,有仁兀,不丁云下仁万,即有最后证,注意到
一“,八。‘,,
。‘寿,‘汤,
两边取极限立刻得到万万
定理“一”映射是闭包映射
证按命题,“一”满足下述四条闭包公理
必必,中口,万兀,瓜互了币否下仁兀百,
兀万
定理定义口万为开集,全体开集》,则口,动是拓扑空间
证闭包映射与开集公理等价
拓扑结构的对称化
在拓扑空间刀,,对任刀,指定的一个领域。,定义函数使得满足
,二,,任。,,,告。
因此在映射下,。
定理如果是口,动中的一个极大连通分枝,则对任,
证令。不汀自,由任知。井笋,又是口,动中的一个极大连通分枝,有。扒。
仁,如果。扒。真包于,则
。练。。门。从。并月,
又
。从。。仁,
而
。自。扒。口,
这与。门矛盾定理得证。
推论如果月,是紧拓扑空间,则存在有限个,,,⋯,。,使得王,口
证