文档介绍：第卷第期
万年月拓
股本稀释效应下的认股权证定价模型与数值方法
陈华柴俊
华东师范大学数学系,上海,田伪
摘要本文研究了在股本稀释效应下认股权证的定价问题假设随机利率服从模型,利用杏对冲
方法建立了权证价格所满足的偏微分方程然后,通过计价单位变换,将偏微分方程降维,求得了权证价格的
显式解,并给出了一种较好的数值计算方法,可运用市场的可观测变量来计算权证价值。
关键词权证,随机利率,偏微分方程
中图分类号碍文献标识码
主题分类侧以
引言
认股权证是一种契约,其持有人只有权利没有义务,因此本质上是一种期权但是,认股权
证通常由上市公司发行,在执行时会改变股份公司的股本,因而不得不考虑股本稀释作用另
一方面,权证的存续时间一般较长,简单地假设无风险利率不变与实际情况不符合,应该考虑
利率变化的影响
本文考虑了股本稀释效应,假设随机利率服从模型,允许利率和资产的相关性,利
用杏对冲方法建立了权证价格所满足的偏微分方程,通过计价单位变换,求得了权证价格的
显示定价公式因为公司价值和公司价值波动率是不可观测变量,本文提供了一种方法,利用
股票价格和股票波动率来估计权证价值,并给出实例加以说明
数学模型
基本假设
市场无套利,交易是连续进行的,无摩擦如不考虑交易费用,不考虑红利分配
公司拥有股股票,份欧式认股权证,每份认股权证可使持有者在时刻以每股
的执行价格向该公司购买或出售股股票
用‘表示每份该公司股票在时刻的价值,用俄表示每份认股权证在时刻的价值,用
表示时刻公司资产,有
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无风险利率服从模型
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一经济数学第卷
其中,,,。是常数,,是标准布朗运动,
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公司资产服从几何布朗运动
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其中产,。、是常数,是标准布朗运动,并且,,砂,这里尸表示两个
随机源的相关系数
, 建立权证价格所满足的方程
认股权证的价格依赖时间、利率和公司价值,即可视为时间、利率和公司价值的函数,有
俄二,‘,利用杏对冲原理,作一个投资组合,使得它在,时间段内无风险
是由份认股权证多头和乙,份股票空头以及。份零息票债券空头组成,即
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