文档介绍：第卷第期经济数学
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股票期权的一种计算方法
史稚茄金朝高
重庆大学数理学院,科
摘要本文提出一种运用位分布来计算股票期权的新方法首先对股票价格的运动规律进行理
论和实证分析,表明利用肠朋分布来来拟合股票的对数收益率是合理的,然后在此基础上推导了股票期权
的计算公式,最后给出了算例
关键词股票期权,在险价值,』〕分布
引言
,英语一一凡的缩写,意为在险价值以论尺为主的现代金融风险的评估、管理
方法,是在金融风险不断加大,其结构成分复杂,且难以度量、分析和控制的背景下,逐步建立
和发展起来的方法试图用一个数据来评价金融投资组合的总风险,它可以将不同市场因
子、不同资产组合的风险集成加总,充分考虑各种风险来源的相互作用,能够较好地反映金融
市场风险复杂结构间的动态影响,得到较为准确的风险暴露估计,这是方法最大的优点
所谓〔‘〕,是指在给定的置信水平和一定的持有期内,某巷资产或组合的最大预期损
失可表式为
如一
其中,勿为资产或投资组在持有期内的损失,。为给定的置信水平置信度
有绝对和相对两种表达形式设某一投资组合的初始投资额为,经过一
个投资周期把一个投资周期看作单位时间后,组合的价值变为丽矶十子因为存在风
险,所以投资回报率于和组合价值丽都是随机变量记产和分别是于的数学期望值概率平
均值和波动率单位时间内的标准差,记丽为砂的预期概率值在一定的持有期内和置
信水平通常取值为一下,其最小价值设为’,且’矶‘,则
鞍对二一丫, 殊对侧叫一丫
本文使用的是绝对
本文提出一种运用丑分布来计算股票期权的新方法首先对股票价格的运动规
律进行理论和实证分析,表明利用甲分布来拟合股票的对数收益率是合理的,然后在此
基础上推导了股票期权的计算公式,最后给出了算例
收稿日期一一
第期史雅茹金朝篙股票期权的一种计算方法
股票价格的运动规律
期权的价值可以由标的资产的价格、预定价、距到期日的时间和当时的市场利率水平无
风险利率决定由此可知,期权的风险反映在标的资产的价格和运动规律上本文主要研究标
的资产为股票的欧式期权的的计算,所以先来研究股票价格的运动规律在此基础上,提
出了一种运用肠分布来计算股票期权的新方法
我们的目标在于寻找与股票价格的样本数据拟合程度最好的分布形式对于一种分布类
型,首先使用最大似然估计或矩估计确定最佳的分布参数,然后用拟合优度来测量每一种拟
合的质量
分布的最大似然估计是使分布与给定观测数据之间的拟合程度最佳的函数形式对于任
意的待估参数和个样本值,,,,。的密度函数,样本的似然函数可表示为
,,,。且‘
要得到最大似然估计,可以确定使取最大值,为此令
通过此式可解得
通过计算最大似然估计,可以得到每一分布的拟合参数然后,用拟合优度来测量每一种
拟合的质量拟合优度是指样本数据与给定分布之间的拟合概率,它通常在相对情况下使用,
即比较不同分布函数之间拟合程度本文使用才检验
在著名的一期权定价模型中,股票价格的运动被认为遵从对数正态分布但
是,由于股票市场收益分布具有尖峰厚尾特征,而计算创时关注的并不是分布的总体情况,
而只是分布的尾部特征,月〕分布正具有厚尾分布的