文档介绍：第卷第期经济数学解
年月竹压
误差为鞍差序列的回归函数估计的收敛速度
朱春浩
武汉船舶职业技术学院,武汉,刃,〕
摘要当误差为软差序列时,研究了固定设计点列情形下非参数回归函数一般权函数的非参数估计,并在
一些基本条件下给出了估计的一致最优强收数速度
关键词鞍差序列,非参数回归,加权核估计,一致最优强收数速度
主题分类,
中图分类文献标识码
引言
考虑下述回归模型
矶二。。‘‘,
其中,,,⋯,。为非随机固定设计点列,,玖,⋯,分别是在,,,⋯,。的个观察
值,是定义在仁,上的未知函数,。‘是随机误差,且。‘,‘,全为鞍差序列,即
。‘任只,‘兀一二,其中式,之,为非降的一代数流在上述模型下,当盯·取一类非
参数估计包括常见的核估计和近邻估计时,在一些基本条件下,得到了其估量的一致最优收
敛速度,其速度可达到。一告。,
模型,已有许多学者研究过和在文〔」中,当误差为独立同分布,且
二。‘二‘‘⋯‘。二时对未知函数二提出一种加权核估计
。·‘·,罢玖爸行介丫三
其中“是可测函数,。一一
关于。二的强相合性,当误差为独立同分布情形文【一」作了讨论众所同知对回归模
型的推广模式有很多种,其中之一为把回归模型的误差由独立情形推广到相依情形,因为这样
会更贴近实际,在把误差推广到相依情形时,也有很多方法,比方说把独立推广为序列见
〔」,另一种方式为将独立误差推广为鞍差序列见〔一」但是在上述文献中都仅是对回归
函数的强相合性作了讨论,并没有给出回归函数估计的收敛速度,本文将给出回归函数估计的
收敛速度,
收稿日期拓一伪一伪
经济数学第抖卷
主要结果
如下本文借用文〔」中对半参数回归模型中对非参数部分进行估计的思路,给出·的估计
云,习凡矶,
其中
戳瓜,,⋯,,是概率权函数,即毗二,全叭二,,,。当
喇·一知一动气护“旱,时就题〕中讨论枷权核函数·
为了得到本文的主要结果,需给出如下假设
条件·在〔,上满足一阶脚条件即存在绝对常数。。及。
使得
者鳖、喇小脚‘‘一
条件当充分大时,凡·满足

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对常数,使得对任意的,任【,及全有
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上述条件一是一些鞍另基本的假设见〔事实上,若令
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其中‘告‘‘‘一,,三,,。,三三⋯‘落。·是核函数,
。或‘,。是窗宽参数,,,,二,。表示到第气近邻样本的距离,则当·满
足文〔条件时,纷二,纷均满足条件
以下就模型给出本文的主要结果
定理设在模型中,误差为鞍差序列,若上述条件一都成立,且存在某个,使
得骨罗“‘“尺一‘,则
。翌旦,云。小。。一告。,·,
其中引二。,右‘。表示随机变量宁的本性上确界,
文献〔中给出了当误差为独立随机变量序列时云。的收敛速度显然,本文的定理包含
了【的结果,【的结果为本文的特例
主要结果的证明
以下先给出若干引理,且约定‘之表示绝对常数