文档介绍：第卷第期经济数学
年月
调和保费—一个新的定价模型‘
张鸿雁邵学清王利民
中南大学数软系,长沙,
摘要本文在经典的期望原理保费及风险调整保费的基础上建立一个调和保费的祈的定价模型,并成功
地引入了一个保险调和指毅根据的不同取值,我们可以将保险人的风险厌恶态度与被保险人的支付能
力达成完美的结合这种合理性使这个模型具有很重要的实用价值
关键词期望原理保费,调整风险保费,调和保费,风险厌恶指数,调和指数
引言
保费数额决定于保险人与被保险人采取的经济决策原则,当保险人确定的保费小于被保
险人愿意为保险支付的最高额时,共同受益的机会就存在,但略高的保费拟定是保险公司免于
破产的前提因此,多年来,合理的风险价格模式一直是众多保险工作者和精算师们苦苦探寻
的目标到目前为止,虽有不少人在这方面作了大量有价值的工作,但保险费率的厘定还是以
以下两个模式为代表
用期望值原理来确定保险费
这是比较经典的方法保险人对保险定的基价为期望损失值二产产称为纯保费考虑
到费用开支、纳税、利润以及安全因素,还需在纯保费基础上加人附加保费因此,毛保费可定为
产十夕夕
其中为相对安全系数·
基于比例风险转换上的调整风险保费一
〕
这个模式是从保险人或被保险人对风险的态度出发根据个人对风险的估计反映了他对
未知结果的态度来厘定保费对一个特定的保险人来,风险未知结果越不明确,对此风险收取
的保费就越高。
定义任意随机变量,其生存函数为一,则等式
二“之,为风险厌恶指数
定义了另外一个随机变量,其生存函数为丫,则,,一叫做比例风险转换映射
定义生存函数为抓的随机变量,其风险调整保费为
丐一仁。,〕一丁了·才,,夕之‘
其中为风险厌恶指数
国家自然科学基金资助项目
收稿日期一一
经济数学第卷
以上两种定价模式虽然应用比较广泛尤其是第一种,但对于期望值原理模式来说,保险
费是期望损失,再附一个缓冲基金或者说乘以一个比例因子。表面上看来,这种风险的安全性
已天衣无缝,同时也很容易让被保险人接受。但在承保重大的责任保险或财产保险时,小概率、
大损失的灾难一但降临,破产便成了不可避免的事实。在年曾指出“靠附加相对安
全系数的保费来避免破产的概率是极小的”阁,而调整风险保费的多少主要取决于风险厌恶指
数的大小,它的合理性在于它符合“相对于期望损失来说,任何合理的保费计算都必须做到,在
同一个风险里,超额损失层的安全附加必须高于低层的安全附加”的原则。这就使得再保险成
为可能,但的增大会造成这样的难堪局面。保险人期望的高枕无忧会让被保险人望而却步。
因为事实上,当用参数为,佩尔托分布为损失分布时,如果取为。,则保险费
高达,简直太可怕了。
考虑到以上的不足,我们建立一个调和保费的新的定价模型,并引人了一个保险调和指数。
根据的不同取值,我们可以将保险人的风险厌恶态度与被保险人的支付能力达成完美的结合。
模型建立
建模
为一非负随机变量,代表一个风险的随机损失,的密度函数为任
,。一“〕一价、介
二三,生存函数一,
,,一为二‘”尸之,其中尸为风险厌恶指数。
对一风险,其调和保费定义为
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