文档介绍：第24 卷第3 期经济数学 V ol .从 N o .3
2 0 0 7 年 9 月 M AT H E M A竹巴 IN Eco N O MI CS 卿. ZIX刀
跳一扩散模型下的再装期权定价
王献东,杜雪樵
(合肥工业大学理学院,安徽合肥,23 1刀刃)
摘要本文建立股票价格的跳过程为Poi , 过程,跳跃高度服从时数正态分布时股票价格过程的随机微
分方程,在风险中性的假设下找到等价鞍测度,利用鞍方法,用较简单的数学推导得到了股票价格服从跳一扩
散过程的欧式再装期权定价会式.
关键词跳一扩散过程,对数正态分布,鞍方法,再装期权
中图分类号 02 文献标识码 A
Ah侣(2侧刃):印H20 ,印J7 5
1. 引言
期权定价是金融数学研究的核心内容之一 B玩k一sc hol es 模型〔’〕是期权定价理论最基本的
,出现了许多新型期权,如交换期权、
复合期权、障碍期权、,再装期权是一种变异的欧式看涨期权,它允许期权的
持有者在到期日之前的特定日期执行欧式看涨期权,且保证执行时期权处于实值状态,然后获
得一个数量为被执行期权的执行价格与执行日股票价格的比,到期日不变,执行价格为执行日
,可以作为对公司高级管
理人员或专业技术人员的股票期权激励方案,因为再装期权的明显特征是:允许其持有者锁定
在再装日的利润,消除在到期日可能只获得较低收人的风险,对一些特定公司来说是一种较好
hnson 和Ti an 在文献「2」中已给出了股票价格服从连续扩散过程的再装期权定
,由于一些重大信息的影响,股票价格会发生不连续的变动,
于此,Merton l盯6 年建立了股票价格的跳一扩散行为模型,其中扩散过程表示股票价格的连续波
动,用Brown 运动来刻画,跳过程表示股票价格的不连续波动,用Poi sson
【5〕,股票
价格的跳跃高度不可能总是相等,,利用此引理,
用较简单数学推导,得出股票价格跳跃高度服从对数正态分布的跳一扩散模型下再装期权的定
价方法,推广了以上文献的结果.
2. 市场模型与预备知识
考虑一个具有两个资产(尽,5‘) B:满足微分方程
收稿日期必以)7一仍一19
万方数据
第 3 期王献东,杜雪樵:跳一扩散模型下的再装期权定价 27 7
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率空间(。,只又,p)( 其中万是由最产生的满足通常条件(完善,单调增,右连续)的自然。-
流)中满足随机微分方程(SDE) :
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其中,产是股票的收益率,。是股票的价格没有发生跳跃时的波动率,q为连续红利率,均为常
数,从是参数为久的Po isson