文档介绍：1、层次分析法的思想方法及用途层次分析法(AnalyticHierarchyProcess,简记AHP)是一种定性和定量相结合的、系统化的、:将半定性、半定量问题转化为定量问题的行之有效的一种方法,:通过逐层比较多种关联因素为分析评估、决策、预测或控制事物的发展提供定量依据,特别适合于解决那些难于完全用定量方法处理的复杂问题。例如,资源分配、选优排序、军事管理、、层次分析法的基本步骤(1)分析实际问题中各因素之间的关系,:目标层、准则层、方案层(或对象层).(2)对于同一层次的各因素对上一层中某一准则(或目标)的重要性(或影响)进行两两比较,构造两两比较矩阵。(3)由比较矩阵计算各因素对于每一准则的相对权重,并进行比较矩阵的一致性检验.(4)计算方案层对目层标的组合权重,进行组合一致性检验,并依据权重大小进行综合排序。-1最佳工作的选择问题某大学的一位即将毕业的大学生,已参加了多家用人单位的招聘面试,,:请你帮助该生毕业生析一下,哪家单位是他的最佳选择?表6-1三个用人单位的基本情况收入(元/年)发展前景社会声誉人际关系地理位置P130000一般高好大城市P210000好中一般小城市P350000较好中较好中等城市问题6-1“选择最佳工作问题”的层次结构图如下图所示目标层O准则层C选择最佳工作O单位P1单位P2单位P3方案层P收入C1发展前景C2社会声誉C3人际关系C4地理位置C5构造两两比较矩阵设要比较个因素对上一层的影响程度,即要确定它在中所占的比重。对任意两个因素和,用表示和对的影响程度之比,按1~9的比例标度来度量。即取1,2,…,9及其倒数,,…,,它们代表的意义如下表3所示。表6-2比例标度值标度含义1与的影响相同3比的影响稍强5比的影响强7比的影响明显的强9比的影响绝对的强2,4,6,8比的影响之比介于上述两个相邻等级之间1,,…,与的影响之比为上面的互反数以全部比较结果()为元素构成的矩阵A称为两两成对比较矩阵(或判断矩阵).显然,,且,所以又称A为正互反矩阵。由正互反矩阵的性质,只要确定A的上(或下),即满足(),则称A为一致性矩阵,,在问题6-1选择最佳工作问题中,不妨假设该学生的偏好及1-9比例标度,两两比较准则层中五个因素对目标层的影响程度,比较矩阵:A一般地,对于定性因素常用1-(或对象)的某定量因素C的数值分别为,,…,,则方案层对因素C的两两比较矩阵,(),:(1)的秩为1,且有唯一非零特征根;(2)的任一列(行),问题6-1中方案层三个单位对准则层中五个因素的两两比较矩阵:A1,A2,A3,A4,、确定相对权重向量和一致性检验常用的向量变换方法:,令,,(1)特征根法设是因素,,…,,则A有唯一非零特征根,则用特征根对应的归一化特征向量作为因素,,…,对目标O的权重向量,即称为相对权重向量..如果A不是一致阵,但在不一致的容许范围内,Saaty等人提出用A的最大特征根对应的归一化特征向量w作为相对权重向量,即满足:Aww的特征向量w归一化后作为,,…,对目标O的相对权重向量---,利用MATLAB软件,可求出选择最佳工作问题中所构造的比较矩阵A的最大特征根为=,对于的特征向量为将归一化处理可得准则层对目标层的相当权重向量为,:计算比较矩阵A的最大特征根的MATLAB命令为eig(A),计算特征向量的命令为[X,D]=eig(A),如:在命令窗口中输入A=[11337;11335;1/31/3114;1/31/3114;1/71/51/41/41];eig(A)运行得运行[X,D]=eig(A):用定义计算矩阵的特征根和特征向量是相当困难的,,在实际应用中,常常用近似方法计算两两比较矩阵的最大特征根及对应的归一化特征向量(即相对权重向量).下面介绍两种常用的近似计算方法,(算术平均