文档介绍：第卷第期经济数学
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随机利率下期权定价
张娟金治明
国防科技大学理学院,湖南长沙
摘要本文在随机利率的基础上,考虑股票价格过程和利率过程分别为扩散过程和过程,并且在相关的
假设下,运用软方法推导出欧式期权价值过程所满足的微分方程以及利率满足一种特珠方程时,运用最优停
止的鞍方法,得到了随机利率下美式期权的价格和最优停时
关键词随机利率相关秋最优停时
中图分类号文献标识码
引言
股票价格的形成过程是一个复杂的机制目前对股票价格过程描述有随机游走模型,对数
正态分布模型等本文在股票价格服从几何运动的基础上,即服从对数正态分布模
型,我们推导出第一部分的结果在一模型中,假定市场利率为常数,在短期时
间情况下是可以这样近似,但在长期情况下,是变化的如想很好的描述市场利率的变化,就
不能再假定为常数于是提出随机利率模型,此后许多学者都对其进行了研究,如
,和,等都研究过随机利率下美式期权定价·
本文就是在随机利率的前提下,获得欧式期权价值过程所满足的微分方程的‘由于美式期权的
定价可以转化成相应的最优停止问题,而在年在「〕中对与金
融数学有关的最优停止问题提出了鞍方法,这个方法对求解最优停止问题是非常有效的本文
采用此方法来对随机利率下的美式期权定价进行分析
下面的公式,本文经常用到
引理公式设,关于二阶连续可微,关于一阶可微,满足‘,产
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引理设是零初值的可料可积变差鞍,则三证明见中定理
随机利率下欧式期权的定价方程
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设市场存在等价鞍测度’,且不考虑交易费用或税收,不考虑红利假定在市场上有一个无风
收稿日期一一
一一经济数学第卷
险资产,它的价格为,一冰·,其中利率,。、、为满足如下方程的。过程
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有随机项,那么股票和利率之间可能有一定的相关性下面我们假设,满足
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