文档介绍：第卷第期经济数学
年月
随机利率下的保险精算函数‘
王延臣‘代金“张波“
天津商学院基础部,天津,中国人民大学统计学院,北京,
摘要保险产品的定价离不开保险精算函数的运用,而保险精算函数的不确定性由剩余寿命和利率的不
确定性决定,大数定律保证了通过大量出售保单可以减少死亡带来的风险,而要减少利率风险却非常困难
本文讨论随机利率下的保险精算函数,分别求出这些精算函数的分布和矩,使我们对保险精算中的利率风险
有更全面深入的认识
关键词年金,人寿保险,两全保险,终身寿险
引言
人寿保险公司经营的风险主要由两个因素决定被保险人将来剩余寿命的不确定性和未
来利率的不确定性保险公司一个重要的工作就是要对未来利率进行估计,利率对保单定价至
关重要见「〕,由于目前人民币汇率比较稳定,国内保险公司对随机利率下产品的研究
还很少,还主要停留在政策的研究上,出发点一般根据实际经验,很少对随机利率进行探讨,随
着经济金融全球化、自由化和市场化的发展,对引人随机利率的寿险模型的研究与应用已经成
为必然
国外对随机利率的理论研究起步很早, 世纪年代就研究了在利息力为白噪声
过程下的保险精算函数,后来,和研究了在利息力为自回归过程时的保险精
算函数见本文在过去研究的基础上,对随机利率下保险精算函数的一般性质如分布、
矩等给出了一些通式,这些工作都是在假设随机利率为独立同分布随机变量的情况下实施
的有了保险精算函数的一般性质,我们就可以研究随机利率下保单保费的一般性质,从而对
平均保费和保单风险有一个基本的了解,进而指导我们对随机保单进行定价
本文主要对离散时间下一些重要的精算函数进行分析,得到基本的结果,讨论的精算函数
包括
考,随机利率下的年即期积累年金函数
,

、随机利率下年期人寿保险金现值函数

、随机利率下年期两全保险金现值函数
石二、随机利率下年年末支付保险年金
在假设利率为随机变量的情况下,主要讨论以上精算函数的分布及矩
教育部人文社科项目资助编号。
收稿日期一一
一经济数学第卷
污。特点其随机性由利息力的随机性决定
令,为一,一的年利率,,,⋯,,,,为第一年投人到
一十的积累值则第一年投人到第年的积累值为第一年投人到第年的
积累值为,依此类推,时刻投人到第年积累值为,。一⋯从而
‘,一艺,一戈凡⋯凡凡”
⋯⋯。
令
月、
⋯⋯。
因为年利率独立同分布,故亏与独立,且由于污,一,⋯⋯。一,故有
、、
二与二
同分布,从而得到如下结论
定理令的分布函数为,则亏。的分布函数满足以下递推方程
‘

了、

、产
衬
、一尸考,少卜体一最一‘,

了、
泞‘,
声尸兰
证明略
定理以产。和武分别表示,的期望和方差,则

从一川‘
风一
衬产对⋯十川
、
一角
嵘

、热一“试《一川
证因为
产,一,一,
一,亏。一,,
从而可以得到如下递推式
产,一产,,,,全

故得
产, 召产矛⋯产兮从一川‘
一角
同样
泛。夕。,污,
亏。亏二,