文档介绍：第卷第期
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随机区间【,」上混合泊松过程的相关性质‘
庄新瑞, 张娅莉李波,
华中师范大学数学与统计学院,湖北武汉,
信阳职业技术学院,河南信阳月创减】
摘要本文定义出一类新的计数模型—随机时间区间【,上的混合泊松过程从,簇簇到并验证了
其不再具有平衡性和独立增量性,从而与常见的泊松过程不同文中给出了个质点发生时刻。,⋯,的条
件联合分布和个点间时间间隔,⋯,的联合分布在一定适当假设下,文中给出了一个其在排队论中
应用较多的封闭性定理
关键词混合泊松过程,增量,时间间隔,封闭性脚分布
中图分类号文献标识码
泊松过程无论是在理论研究还是在实际应用中都是一个比较重要的点过程,但在大多书
籍文献中都是讨论关于「,上参数为常数久的泊松过程〔’〕,而实际应用中的泊松过程模型
一般不再符合这些理想模型在实际应用中如排队论,保险精算,库存论等常会遇到具有如
下一些特点的模型强度参数受随机因素的影响不再是常数久,而是非负随机变量
过程受人为因素或实际情况的影响被限制在有限固定时间区间〔,川上即鉴感或有
限随机时间区间「,到为随机变量上本文就强度随机而时间限制在随机时间区间上的
情况进行简略分析
相关记号
从,‘二川、,司表示在区间,,司内发生的质点数从,表示在区间「,司内
发生的质点数表示初始时刻过程中的质点数
记,,⋯,。表示过程中个质点的发生时刻,且有。二
记,,⋯,表示个点间时间间隔,其中二。一。,表示第一个质点发生到
第个质点发生之间的时间间隔
定义和相关性质
定义设,为相互独立的非负随机变量其分布函数分别为,几若在二。,
久的条件下,计数过程从,簇盛。是初始状态为。均值为瓜的有限区间「,。」上的齐
次泊松过程,则称戈,蛋‘到为随机时间区间「,刘上的混合泊松过程其中,,和过
‘基金项目数学天元基金。异资助项目·
收稿日期以拓一一
经济数学第卷
程爪,感感到独立,和时间无关
齐次泊松过程具有一些很好的性质,如增量的平稳性、独立性,个点发生时刻的条件分
布与某个均匀分布随机变量的顺序统计量同分布,点间时间间隔序列为服从指数分布的独
立同分布随机变量序列等下文就上面定义的一类新过程讨论这些性质
命题当一,一‘久时,随机时间区间「,刘上的混合泊松过程不再具有平稳
增量性
证明任取任【,刘,使得‘,‘‘,考虑时间区间‘,,创上过程的
增量,则对任意有限非负整数有当。时,
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显然,此时尸从,、一爪二不仅与时间间隔有关而且与起始时间点有关,从而,此过程
不再具有平稳增量性
命题当一,一‘几时,随机时间区间【,刘上的混合泊松过程不再具有独立
增量性
证明任取,,,‘使得感,蕊丁,且一,二,一则当二‘。时,
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