文档介绍：第抖卷第期解
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高维广义积分子波变换及其性质’
胡合兴
湖南大学数学与计量经济学院,湖南长沙,
摘要在无空间上定义了一种新的广义积分子波变换,它包括了通常意义下的子波变换,付氏变换,
一变换,同时改进和延伸了朱在文献〔中引入的广义积分子波变换等并且时这种新的子波变换的基本性质
进行了研究
关键词子波变换,付氏变换,容许条件,黝空间
中图分类号文献标识码
引言
在文献〔中,朱文革引人了任犷的广义积分子波变换那理
‘喇‘一,,丁尸·了
式中,〔丑,,任尺,·,为内积,”特殊情形,当,少尹时,
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这里,即通常意义下的子波变换若取二。“则俄了,就是通常函数的傅
氏变换若取二占,就是通常函数的一变换若取二,则式就是函数
的自相关函数,它是研究付氏变换和信号分析的基本工具构造维子波的一个普通方法是
采用一维子波的张量积,然而,张量积的一个致命的弱点是不具备各向同性因此子波基变得
极不自然从而式受到了张量积的限制,它并不包含下述对于时通常的子波变换
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‘扩’、劣,了’二万尸、‘’“、二二立,
这里任,,任
年在积分几何研究中所引进的一变换是医学诊断中射线断层扫描仪
的理论基础朱在文献【中还讨论了式在人工神经网络中的应用因此研究广义积分
子波变换式具有多方面的理论与实际意义本文在黝刃空间上定义了一种新的广义积
分子波变换,它包括式和式,作为其特殊情形,还研究了这种新的变换的基本性质本文
分为五部分,第一部分是引言第二部分引人了定义和相关概念第三部分给出了玛理的基
本性质第四部分对第三部分的基本性质给出了相应的证明最后对相关性质作了几点说明
。基金项目国家自然科学基金资助项目山
收稿日期以为一伪一
第期胡合兴高维广义积分子波变换及其性质
基本定义
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任’构成这里是类,’是的对偶空间了是的傅氏变换对
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对于可积函数,满足
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其中,一则称是可容许的,
定义对于任,相应于容许函数的广义积分子波变换那理定义为
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其中,,二了,任,,任,特别,当,即任时,
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从而, 工。这就是式,因此式是式和
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的推广和改进
基本性质
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定理设了是的广义积分子波变换,那么对任意的,任任’有
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成立,当且仅当是容许的‘
定理设是容许的,对于任该类,则有如下的恢复公式
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定理设是容许的,则有如下的再生核方程
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经济数学第卷
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