文档介绍：第八章    免赔额与风险保费的计算第一节  【纯风险保费原理】 若非负的随机变量X表示受损,X的分布函数为,数学期望为E(x).纯风险保费原理为:P=E[X]                 ()纯风险保费是最简单的保费计算原理,[X],基于历史数据而估计出来的[X]也不同于E[X],为了反映这个事实, 【期望值保费原理】 若非负的随机变量X表示损失,X的分布函数为,数学期望为E(x).期望值保费原理为:()这里是附加保费,是的线形函数,当=0时,就是纯风险保费。,因此方差保费原理和标准差保费原理被提出, 【方差保费原理】 若非负的随机变量X表示损失,X的分布函数为,数学期望为E(x),方差为Var(X).方差保费原理为:a≥0            ()在方差保费原理下,保费不仅反映了期望损失,还反映了损失的方差。由()式定义的保费是a的线形函数,容易看出,当a=0时,P(a)就是纯风险保费。 【标准差保费原理】 若非负的随机变量X表示损失,X的分布函数为,数学期望为E(x),方差为Var(X).标准差保费原理为:, b≥0        ()标准差保费原理不仅反映了期望损失,也反映了损失的标准差。和方差原理一样,保费P(b)是b的线形函数,当b=0时,p(b)是纯风险保费。 【指数保费原理】若非负的随机变量X表示损失,X的分布函数为,X的矩母函数为(t)=E[].指数保费原理为:c≥0       ()保费P(c)是参数c的增函数,而参数c测度了风险厌恶程度,. 【百分比保费原理】 若非负的随机变量X表示损失,X的分布函数为,(t)的反函数存在,记作(x).百分比保费表示为P(ε):()【】若随机损失变量X服从参数为1的指数分布,试用指数保费原理计算保费。【解】 由公式(),指数保费为:其中,c为风险厌恶系数。【】设车辆保单组合的总理赔额服从复合Poisson分布,每个事故中的理赔额服从伽玛分布。试求安全附加系数为10%的期望值保费。【解】由N~Poisson(),X~Γ(α,β)知,期望值保费为:第二节 免赔额在大部分保险业务中,常常采用免赔额来限制理赔,将保险公司的损失限定在合理的范围内。在汽车保险、健康保险、伤残保险、人寿保险等商业保险中,免赔额是保险公司限制理赔的重要手段。免赔额能达到以下两方面的目的,首先是减少经常发生的数量众多的小额理赔的处理成本,以降低保险公司的管理费用;其次是通过被保险人自付一部分理赔成本的方式,使被保险人提高防御风险的意识,减少对资源的浪费。免赔额具有以下几方面的优势:1防御风险:由于免赔额的存在,被保险人的赔偿被减少了,被保险人的自留额是正的,这就达到了规避损失的目的。2减少损失:由于免赔额的存在,使遭遇风险的保单持有人只得到一部分赔偿,这起到了经济激励的作用,激发了减少毁坏进一步扩大的正面动机。3避免小理赔,使管理成本得以控制:对于小理赔,对它的处理成本常常搞过损失本身,因此保险公司希望保单持有人自己承担它。4降低保费:降低保费对保单持有人来说是一个有意义的话题,它们可能更喜欢保留较高的免赔额而获得较低的保费。第三节 免赔额下的保费计算公式与第一节一样,若随机变量X表示风险或损失,是非负的随机变量,它的分布函数为,概率密度函数为,我们用h(x)表示与免赔额相对应的保险公司的支付函数。假定它的数学期望是,方差Var(X)存在。从这一节中开始,我们只考虑最简单的纯风险保费计算原理,即保费P等于损失的期望值:. 【绝对免赔额(FranchiseDeductible)】 绝对免赔额通常就是写入保单合同中的免赔额。绝对免赔额为a,意味着当损失低于a时,保险公司不做任何赔偿,只有当损失等于或超出a时,保险公司赔付全部的损失。这是支付函数为:()绝对免赔额满足免赔额的性质①、③和④,但不满足②,甚至不利于性质②。因为在绝对免赔额下,一旦发生损失,保单持有人更愿意发生的损失高于或至少等于免赔额。 绝对免赔额下的纯风险保费可以用无免赔额时的保费和相应的有限期望值函数表示:()容易看到,保费是a的减函数。当a=0时,就是无免赔额时的保费;当a趋于无穷时, 【定额免赔额(FixedAmountDeductible)】保险人和被保险人都同意加入一个免赔额b,意味着保险人仅赔偿高出额度b的部分