文档介绍：高等数学(II)试题(A)一填空(每小题3分共15分)1曲面在点的切平面的方程为___________。2设隐函数是由方程确定的,则。3设是平面在第一卦限部分,则。4设周期为,且,是的Fourier级数的和函数,则______________。5 设幂级数在处条件收敛,则幂级数的收敛半径。二选择(每小题2分共10分)1设D是平面区域,则下面说法正确的是(  )(A) 若在D上可微,则的一阶偏导在D上一定连续;(B) 若在D上一阶偏导存在,则在D上一定可微;(C) 若在D上一阶偏导存在,则在D上一定连续;(D) 若在D上与均连续,则。2下列级数中绝对收敛的级数是(  )(A);    (B);(C);  (D)。3 直线过点且与直线垂直相交,则交点的坐标是(  )(A) ;(B); (C);(D)。4 方程表示。(A)单叶双曲面;(B)双叶双曲面;(C)锥面;(D)旋转抛物面。5 一阶微分方程的类型是(  )(A)全微分方程;(B)可分离变量方程;(C)齐次方程;(D)一阶线性微分方程。三(6分)设是具有二阶连续导数的函数,,求。四(7分)计算,其中是直线及双曲线所围区域。五(7分)修建一个容积为V的长方体地下仓库,已知仓顶和墙壁每单位面积造价分别是地面每单位面积造价的3倍和2倍,问如何设计仓库的长、宽和高,可使它的造价最小。六(7分)求微分方程 的通解。七(7分)计算,其中是由曲面及所围的空间区域。八(7分)求,其中L是曲线,取逆时针方向。九(7分)计算曲面积分,其中是锥面介于之间的部分,而是在处的外法线向量的方向余弦。十(7分)已知如下命题成立:设是单调减少的正数列,级数收敛当且仅当收敛。1)请用此命题证明当时发散,而当时收敛;2)证明所给的命题。答案一填空(每小题3分共15分)1 ; 2 ; 3 ; 4 ;5 。二选择(每小题2分共10分)  D A B D C三(6分)解……………………………4………………………….2四(7分)解 。………………2………………………………………2……………………………………………2……………………………………………………………1五(7分)解设地面每个单位造价为1,则墙壁和仓顶分别为2,3。设长宽高分别为。则现在的要求是在约束下的极值。……………………………………………………………1考虑,……………………..1则条件极值点满足一下方程…………………………………………………..3由上述方程组可解得 根据实际情况可知,此时造价最小。………………………………………2六(7分)解特征方程为  对应的齐次方程的通解为   …………………………..2不是特征根,于是可设特解为 …………………………….2代入到原方程化简可   于是 …………………………………………2所求的通解为    ……………1七(7分)解由及,得,…………………………………………………..2于是  …………….3……………………………………………………2八(7分)解原式=…………………..3设D的边界是L,根据格林公式, 原式=…………………………………………….4九(7分)解原式=,