文档介绍：空间几何二面角解题技巧练****————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 知识点:二面角的求法一、思想方法求二面角的大小,(或找)出二面角的平面角,间接法可利用投影、异面直线、空间向量等。常用的方法有以下几种:方法一(定义法)即从二面角棱上一点在两个面内分别引棱的垂线如图1。方法二(三垂线法)在二面角的一个面上一点P棱及另一个面分别引垂线PA、PB,连接AB,根据三垂线定理(或逆定理),∠。方法三(作垂面法)作棱的垂直平面,则这个垂面与二面角两个面的交线所夹的角就是二面角的平面角(图3中ÐMAN).方法四(投影面积法)一个平面a上的图形面积为S,它在另一个平面b上的投影面积为S',这两个平面的夹角为q,则S'=Scosq或cosq=.方法五(异面直线法)如图4中,平面a、b相交成q角,AC、BD分别在a、b上,=m,BD=n,CD=d,则有AB2=m2+n2+d2-2mncosq,故cosq=(1)在已知二面角两个面上两点间距离(即|AB|)的情况下,:原来的公式中q理解为两异面直线间的夹角,只取锐角(或直角),故根据A、B的位置情况公式是AB2=m2+n2+d2±,故只需取“-”号得出公式(1).方法六(空间向量法)如图5,设是二面角的两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则二面角的平面角=。二、例题:,(1)求二面角的大小;(2),点到的距离分别为,求二面角的大小(垂面法)。,E是BC中点,F在AA1上,且A1F∶FA=1∶2,=1,AD=,以BD为棱折成二面角,使AC=.求二面角A-BD-C的大小. ,,,平面,,若,,在空间四边形中,是正三角形,是等腰直角三角形,且,又二面角为直二面角,求二面角的大小三、,ABCD-A1B1C1D1是正方体,E、F分别是AD、DD1的中点,1所成二面角的正切值等于(C)   -ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,,BD交于O点.(Ⅰ)求二面角Q-BD-C的大小:90°(Ⅱ)求二面角B-QD-°⊥平面β,交线为AB,C∈,D∈,,E为BC的中点,AC⊥BD,BD=8.①求证:BD⊥平面;②求证:平面AED⊥平面BCD;③求二面角B-AC-,△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=120°,求(1)A