文档介绍：第六讲-整数拆分————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 整数分拆之分类与计数整数的加法拆分加法拆分定义:把一个自然数拆分成两个或几个连续自然数的和(如312),或拆分成几个不相同的数的和,这类题目统称为整数的拆分。加法拆分目的:拆分不是目的,目的是通过分类枚举进行拆分然后进行统计计数。要求同学不但能够通过拆分解决相关的最大最小问题,同时也能通过拆分解决一些应用问题。【例1】小兵和小军用玩具枪做打靶游戏,见下图所示。他们每人打了两发子弹。小兵共打中6环,小军共打中5环。又知没有哪两发子弹打到同一环带内,并且弹无虚发。你知道他俩打中的都是哪几环吗?例1图【巩固】强强和明明两人到游乐园玩射击游戏,如下图他们每人打了两发子弹,均击中了靶子(即无脱靶现象)。强强两发共打了12环,明明两发共打了8环。又已知没有哪两发子弹打在同一环中,请你推算一下他俩打中的是哪几环?巩固图【例2】有多少种方法可以把1994表示为两个自然数之和?【巩固】将12拆分成三个不同的自然数相加之和,共有多少种不同的拆分方式,请把它们一一列出。【例3】有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和?【巩固】按下面的要求,把自然数6进行拆分。⑴把6拆成几个自然数相加的形式(0除外),共有多少种不同的拆分方法?⑵把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式(0除外),共有多少种不同的拆分方法?⑶把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式(0除外),共有多少种不同的拆分方法?【例4】按下面的要求,把15进行拆分。⑴将15拆分成不大于9的三个不同的自然数之和,有多少种不同拆分方式,请一一列出。⑵将15拆分成三个不同的自然数相加之和,共有多少种不同的拆分方式,请一一列出。【巩固】将15拆分成四个不同的自然数相加之和,共有多少种不同的拆分方式,请把它们一一列出。【例5】有七个盘子,每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、6个、7个和9个梨。要从这些盘子中取出15个梨,但要求每个盘子中的梨要么都拿,要么都不拿。共有多少种不同的拿法?【巩固】某个外星人来到地球上,随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚,如果他想买7分钱的一件商品,他应如何付款?买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢,他又将如何付款?【例6】猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果,它要求三兄弟一共要摘10个,每只小猪至少摘2个,按照妈妈的要求,现在小猪们要分配任务了,它们有多少种不同的分配方法?【巩固】体育课上,10个小朋友分成三组做游戏,一共有多少种不同的分组方法?〖答案〗【例1】小兵打中的是1环和5环,小军打中的是2环和3环【巩固】明明打中的是6环和2环,强强打中的是8环和4环【例2】997【巩固】12129121381214712156**********共8种【例3】11【巩固】⑴10种,⑵7种,⑶3种【例4】⑴将15拆分成不大于9的三个不同的自然数15951158611576215654942852753843共8种⑵将15拆分成三个不同的自然数相加之和151221**********l159511586l15762103294285275384315654共12种【巩固】151239151347152346124813561257共6种拆分方法【例5】7种【巩固】这道题目的实质是要求把7,9,10,13,14,15各数按1,2,4,8进行拆分。 7124 918 1028 13148 14248 151248外星人可按以上方式付款【例6】4种【巩固】8种整数分拆之最值与应用一、拆分的基础知识整数的拆分问题常常以计数问题、最值问题等形式出现,因此除了掌握有关的等差数列、数的整除、平均数等基本知识外,还要求掌握加法原理、乘法原理、枚举法、筛选法等基本的记数原理和方法。二、——若可以拆相同的数字就按照“多拆3,少拆2,不拆1——拆分后乘积最大”原则。——要求这些自然数的乘积尽量大应将数列拆分成:a234…的形式,但是实际计算的时候会发现一般不能拆成恰好相同,则:⑴当多0时,将a拆成a234…(n-1)n;⑵当多1时,将a拆成a345…(n-1)(n-1);⑶当多2,3,…,n-1中的数时,就将该数从2,3,…,n-1,n中删除,其余数即为所拆之数。例如:将30拆成若干个互不相同的自然数之和,要求这些自然数的乘积尽量大,应怎样拆?234567835比30大5,故将5去掉30被拆成234678【例1】将15拆分成2个数的和,并且使这2个数的乘积最大,应该怎样拆分?最大值是多少?【巩固1】把11拆分成两个自然数的和,再求出这两个自然