文档介绍：聚类分析实例————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: k-means聚类”——数据分析、数据挖掘一、概要  分类作为一种监督学****方法,要求必须事先明确知道各个类别的信息,并且断言所有待分类项都有一个类别与之对应。但是很多时候上述条件得不到满足,尤其是在处理海量数据的时候,如果通过预处理使得数据满足分类算法的要求,则代价非常大,这时候可以考虑使用聚类算法。聚类属于无监督学****相比于分类,聚类不依赖预定义的类和类标号的训练实例。本文介绍一种常见的聚类算法——k均值和k中心点聚类,最后会举一个实例:应用聚类方法试图解决一个在体育界大家颇具争议的问题——中国男足近几年在亚洲到底处于几流水平。二、聚类问题  所谓聚类问题,就是给定一个元素集合D,其中每个元素具有n个可观察属性,使用某种算法将D划分成k个子集,要求每个子集内部的元素之间相异度尽可能低,而不同子集的元素相异度尽可能高。其中每个子集叫做一个簇。  与分类不同,分类是示例式学****要求分类前明确各个类别,并断言每个元素映射到一个类别,而聚类是观察式学****在聚类前可以不知道类别甚至不给定类别数量,是无监督学****的一种。目前聚类广泛应用于统计学、生物学、数据库技术和市场营销等领域,相应的算法也非常的多。本文仅介绍一种最简单的聚类算法——k均值(k-means)算法。三、概念介绍区分两个概念:hardclustering:一个文档要么属于类w,要么不属于类w,即文档对确定的类w是二值的1或0。softclustering:一个文档可以属于类w1,同时也可以属于w2,而且文档属于一个类的值不是0或1,。K-Means就是一种hardclustering,所谓K-means里的K就是我们要事先指定分类的个数,即K个。k-means算法的流程如下:1)从N个文档随机选取K个文档作为初始质心2)对剩余的每个文档测量其到每个质心的距离,并把它归到最近的质心的类3)重新计算已经得到的各个类的质心4)迭代2~3步直至满足既定的条件,算法结束在K-means算法里所有的文档都必须向量化,n个文档的质心可以认为是这n个向量的中心,计算方法如下:           这里加入一个方差RSS的概念:RSSk的值是类k中每个文档到质心的距离,RSS是所有k个类的RSS值的和。算法结束条件:1)给定一个迭代次数,达到这个次数就停止,这好像不是一个好建议。2)k个质心应该达到收敛,即第n次计算出的n个质心在第n+1次迭代时候位置不变。3)n个文档达到收敛,即第n次计算出的n个文档分类和在第n+1次迭代时候文档分类结果相同。4)RSS值小于一个阀值,实际中往往把这个条件结合条件1使用回过头用RSS讨论质心的计算方法是否合理  为了取得RSS的极小值,RSS对质心求偏导数应该为0,所以得到质心      可见,这个质心的选择是合乎数学原理的。 K-means方法的缺点是聚类结果依赖于初始选择的几个质点位置,看下面这个例子:如果使用2-means方法,初始选择d2和d5那么得到的聚类结果就是{d1,d2,d3}{d4,d5,d6},这不是一个合理的聚类结果解决这种初始种子问题的方案:1)去处一些游离在外层的文档后再选择2)多选一些种子,取结果好的(RSS小)的K个类继续算法3)用层次聚类的方法选择种子。我认为这不是一个合适的方法,因为对初始N个文档进行层次聚类代价非常高。以上的讨论都是基于K是已知的,但是我们怎么能从随机的文档集合中选择这个k值呢?我们可以对k去1~N分别执行k-means,得到RSS关于K的函数下图:当RSS由显著下降到不是那么显著下降的K值就可以作为最终的K,如图可以选择4或9。四、算法及示例 k均值算法的计算过程非常直观:1、从D中随机取k个元素,作为k个簇的各自的中心。2、分别计算剩下的元素到k个簇中心的相异度,将这些元素分别划归到相异度最低的簇。3、根据聚类结果,重新计算k个簇各自的中心,计算方法是取簇中所有元素各自维度的算术平均数。4、将D中全部元素按照新的中心重新聚类。5、重复第4步,直到聚类结果不再变化。6、将结果输出。由于算法比较直观,没有什么可以过多讲解的。下面,我们来看看k-means算法一个有趣的应用示例:中国男足近几年到底在亚洲处于几流水平?今年中国男足可算是杯具到家了,几乎到了过街老鼠人人喊打的地步。对于目前中国男足在亚洲的地位,各方也是各执一词,有人说中国男足亚洲二流,有人说三流,还有人说根本不入流,更有人说其实不比日韩差多少,是亚洲一流。既然争论不能解决问题,我们就让数据告诉我们结果吧。下图是采集的亚洲15只球队在2005年-2010年间大型杯赛的战绩(