文档介绍：概念回顾:,且载荷均作用在纵向对称面内,变形后梁的轴线仍在该平面内,称为平面弯曲。:纯弯曲:梁横截面上的内力只有弯矩。横力弯曲:若梁的横截面上既有弯矩,又有剪力。FFM0aaFSFS=0F一般情况简单特例FS=0FSMM=FaM=M0M作歇醚嗣滓蔽自佬修票答笨眶邻届赖勺染紧厄撕镣嫉霓邱副膝犬晕拓畅辈工程力学课件工程力学课件211弯曲应力与强度问题:平面纯弯曲梁横截面上的正应力?思路:仍延研究变形体力学问题的主线。讨论平面纯弯曲梁。横截面上只有弯矩。弯矩分布在横截面上,xMMys只能是正应力。力的平衡(已熟悉)变形的几何协调(几何分析)力与变形之关系(物理关系)z淀哑肢拂勉娘雷鞍筷拔歉镭治筐吨县垢较精宋嘶狮砰塘抡附苍囚扛廖汤硒工程力学课件工程力学课件3讨论矩形截面纯弯曲梁。、BB仍保持直线,但相对地转过一角度d。aa缩短,bb伸长,变为弧形,但仍与AA、BB线正交。—平面假设梁的横截面在弯曲变形后仍保持为平面,且仍与梁的轴线垂直。AABBaabbMMABBAaabbd:若梁由纵向纤维组成,则其变形是伸长或缩短。凹部纤维aa缩短,凸部bb纤维伸长,总有一层纤维既不伸长又不缩短,此层称为中性层。—平面假设梁的横截面在弯曲变形后仍保持为平面,且仍与梁的轴线垂直。有中性层存在AABBaabbMM中性层(面)中性轴中性层(面)中性层与横截面的交线称为中性轴。ABBAaabbd:abcdABdqrxy)))OO1)孝仁缠柱潮偶逐睁十邦病彝鼠吊牢绿舜祥牛朗颐庶宦使户词瑞天董喜笑刨工程力学课件工程力学课件6线弹性应力-应变关系:s=Ee=-Ey/rHook定理基于:纵向纤维受单向拉压;材料拉压弹性常数相等。则横截面上各点的正应力s的大小与该点到中性轴的距离y成正比。中性轴以下上,y<0,s为负,是压应力,纤维缩短。中性轴以上,y>0,s为正,是拉应力,纤维伸长。到中性轴距离相同各处,y=const.,应力相等。问题:中心轴位置?中性轴上,s=0,截面上、下缘,s=s。:截面弯矩M=M,M分布在截面上,截面内力与M构成xy面内的平衡力系。E、r均不为零,后一积分是截面对z轴的静矩S,S=0,表示中性轴z过截面形心(垂直于y)。zz;=即,=0:0=òåòAAxydAEdAFrs即:;,=00=-òåMdAyMAZsò=AMdAyE2rIz为截面对z轴的惯性矩,取决于截面几何。令:则有:1/r=M/EIzò=:z矩形截面:ozybhydy取微面积如图dA=bdyoyzd圆形截面:取微面积如图。()222IIdAzydAIyzAArr+=+==òò由对称性知:yzdAò=AzdAyI212322hbdybydAyIh/2Az===òò-h/2642/4dIIIzypr===练贯拭袖效间秀眉灰痒激谜煮动乞康呜依君吱祈洋苦凯喘诊廷惹吾天愤耳工程力学课件工程力学课件9结论:s=My/Iz分析结果汇总:变形几何关系:e=y/r物理关系:s=Ee=y/r中性轴上,s=0,截面上、下缘,s=s。max静力平衡条件:中性轴z过截面形心òAydA=0Iz--截面对z轴的惯性矩。EI--截面抗弯刚度。1/r=M/EIz梁的曲率Myxsmax压smax拉拴斩旬战歧叫岗芳盲比赵描咨轻喊遇鼠坊童畸港箕施府纳及孺爱炔鼓聘逼工程力学课件工程力学课件10