高等代数北大版ppt课件.ppt

文档介绍：§2标准正交基§3同构§4正交变换§1定义与基本性质§6对称矩阵的标准形§8酉空间介绍§7向量到子空间的距离─最小二乘法小结与****题第九章欧氏空间§5子空间*一、一般欧氏空间中的正交变换§、n维欧氏空间中的正交变换*一、,欧氏空间V的线性变换如果保持向量的内积不变,:欧氏空间中的正交变换是几何空间中保持长度不变的正交变换的推广.*:(定理4))保持向量间的距离不变,即2)保持向量长度不变,即1)是正交变换;*证明:首先证明1)与2),两边开方得,若是正交变换,则有,(1)(2)若保持向量长度不变,则对*把(3)展开得,再由(1)(2)即得,(3)是正交变换.*再证明2)与3))故3),即,故2)成立.*二、,).若是维欧氏空间V的正交变换,事实上,由正交变换的定义及标准正交基的性质即有,*2).,则为V的正交证明:任取设由为标准正交基,有*,得*