线性代数课件.ppt

文档介绍：:;预****课堂学****课外练****课本+练****本+笔本期应完成:10次作业、2次考试(4次考试)线性代数(LinearAlgebra)简介加法与乘法被看成是代数系统中的一般运算。:是指由字母或符号来研究数及其结构的科学。。《九章算术》中就有方程问题。初等代数研究的对象:代数式的运算和方程的求解。整式、分式和根式是初等代数的三大类代数式。四则运算,乘方和开方运算,:(1)五条基本运算律:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律;(2)两条等式基本性质:等式两边同时加上一个数,等式不变;等式两边同时乘以一个非零的数,等式不变;(3)三条指数律:同底数幂相乘,底数不变指数相加;指数的乘方等于底数不变指数相乘;积的乘方等于乘方的积。人们在解方程的研究过程中发现了无理数、负数和复数,从而使数的概念得到了扩充。2、代数的基本定理1799年高斯(Gauss)证明:复数域上任意一个一元n次(n>0)方程任何一个一元n次方程在复数域上有且仅有n个根(重根按重数计算)至少有1个根,这就是说,至少有1个复数x满足这个等式;:方程经过有限次代数运算得到的解。例如:的解.,,阿贝尔(Abel)(1802~1829)证明了五次方程不可能有代数解4、方程根与系数的关系韦达定理:设一元二次方程在复数域上的两个根为,则有一般地:设在复数域上的n个根为,则有…“群”的思想彻底解决了用根式求解代数方程的可能性,“线性”的含义是指未知量的一次式。例如:y=ax表示变量y是变量x的一个线性函数,y=ax1+bx2表示变量y是x1,x2的线性关系。一个线性表示不能包含诸如x2和x1x2的二次项,这些二次项是非线性的。线性代数的研究对象:线性方程组、线性空间和线性变换。行列式和矩阵的是线性代数的两个重要工具.