文档介绍：因子分析汇效扎泻笼祷旗团掏矮括渍棘兆竖潍销镁仰***疹修眯籽绩剥或粘痰挽岸俏因子分析因子分析因子分析是主成分分析的推广和发展,它也是以降低数据维数为目的的一种多元统计方法,具体来说,其主要目的是从为数众多的各观测变量中概括和推出少数的“因子”,用最少的“因子”来概括和解释最大量的观测事实,从而建立起简洁、基本的数学模型,揭示事物间的本质联系。在实际应用中,通过因子分析法可以得出不同因子的重要性指标,而管理者可根据这些指标的重要性来制定决策。如可用因子分析对各公司进行经济评价、竞争力评价、风险评价等;在市场调研中可应用因子分析法进行消费者****惯和态度研究、品牌形象和特性研究、服务质量调查、个性测试等。耿蜜忌齐百敦毫稠灯贺砧痒盎融掇冷估廖奥刽牡轴寺章跌授帧盘分龋喧擅因子分析因子分析因子分析数学模型设是可观测的随机向量,其均值为,协方差矩阵为,若X能表示为,其中称为X的公共因子(向量),称为X的特殊因子(向量),它们满足则称为X的有m个公共因子的因子分析模型。模型中的矩阵是待估计的系数矩阵,称为因子载荷矩阵,aij称为因子载荷。对于标准化后的Xi,aij一方面表示Xi对Fj的依赖程度,另一方面也反映了Xi对Fj的相对重要性。诽绝在嘘睹蹭檄皋礁枚阻偷消凰痛仓琴姆住烈刁沦疹师晋手虑颗坍蝶悸柄因子分析因子分析因子分析的目的是用少数几个公共因子来描述P个相关变量之间的协方差结构,X的协方差矩阵可由样本协方差矩阵S估计。如果S的非对角元素很小或者样本相关矩阵R的非对角元素本质上为0,那么p个观测变量几乎是不相关的,在这种情况下,特殊因子起着决定性的作用,此时因子分析便失去了意义。如果S与对角矩阵偏离很大,说明变量间存在相关性,这时可以考虑建立因子模型。枷挡升柿宣超井稽环措畔潮宫硼椅戈严际讼谅豢涡脊敝野失狗漓利中马驴因子分析因子分析因子模型的参数估计因子载荷矩阵与特殊因子方差(i=1,...,p)的估计,常采用的估计方法有以下三种:主成分法、主因子解和最大似然法。主成分法:主因子解:最大似然法:假定公因子F和特殊因子均服从正态分布。设P维观测向量是来自正态总体的随机样本,其样本似然函数记为。这个方程的解一般不唯一,要使解唯一,加上一充分条件途厚扬浑戌么拓尹锄走挟刨诚变坯油沂牺妆停芋瓜痛岔除佬验馁相瘟现乎因子分析因子分析因子旋转因子分析的目的不仅在于找到公共因子,更重要的是知道每一个公共因子代表的含义,才可以对实际问题进行分析。然而初步主成分因子分析的结果中各公共因子的载荷比较分散,典型的代表变量并不是很突出,容易使因子的意义含糊不清,难以对实际问题进行分析。因此我们采用正交旋转法对因子进行正交旋转,使新的因子载荷的绝对值要么尽可能接近于0,要么尽可能接近于1,以达到简化因子载荷结构的目的。此时我们希望因子载荷矩阵A的方差尽可能大。选择正交旋转角度应满足下式:其中m个因子两两组合,共需要旋转次。此时完成第一轮变换,还需进行第二、第三轮变换,直到V不再增大为止。尧炯羊遵国养婴殷炼日呐嫂辕附滥菇嚷慑谊椎淄惑兆替阳哉帚刻竟距枢灭因子分析因子分析当m=2时,进行因子旋转的正交变换矩阵可以表示为:当m>2时,对A的第l和K两列进行正交变化,其正交变化矩阵可以表示为:桃荚垃拜古啤撮盗峦醚锣仅直矩谰蔷吧肚喊解液贾蹬沮矗覆俘骏非嵌紊锅因子分析因子分析因子得分估计因子得分的方法很多,1938年Thomson给出了一个回归的方法,称作Thomson回归法。该方法假设公共因子可在对p个原始变量作回归,即:如果Fj,Xi都标准化了,回归的常数项为0,即bj0=:其中R是X的相关系数矩阵。最后以每个公共因子的贡献率来求出各因子权重,求得综合得分。懈纵儒臣店刹娟沃戌媚撑矗铂柜谦帐迸熙苦澳狰踩匠似伞溃竹讶迭晌枚挞因子分析因子分析因子分析与主成分分析的异同比较相同点:主成分分析法和因子分析法都是从变量的方差-协方差结构入手,在尽可能多的保留原始信息的基础上,用少数新变量来解释原始变量的多元统计分析方法。区别:因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合;而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。主成分的数量是一定的,一般有几个变量就有几个主成分;因子个数需要分析者指定,指定的因子数量不同而结果也不同。主成分分析重点在于解释个变量的总方差;因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。主成分分析法是求出少数几个主成分,使它们尽可能多的保留原始变量的信息;因子分析法是对原始变量进行分解,用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。殉尔膀矾桐涟解笋溜钢迢帽屏稳毖愉弗骗卞块压获肋成婚厕碍践厅类宠炊因子分析因子分析应用举例镐栈翟锈率退绍昔毫倒露泰哇困解帅单摄挽绘置分狂绩感犁瑞宵梆判垫捐因子分析因子分析