文档介绍：:..五邑大学试卷课程:一矩阵分析专业::学期:些至西学年度第二学期姓名:得分:设三阶方阵p0,30、0,W=2>3x3IAB=BA},求W的维数与基。(8分)'100、0)10、解:W的维数是5,—组基为B严00(),艮=000<-300丿<0—30,'000、厂0 0 0、P00、=100”4=010'〃5=000<-100丿<0->0丿、311>(8分)]+兀2—1兀3=1<X,+2兀2一2兀3=0—2兀]+兀?+兀3=1用系数矩阵的LU分解求解方程组,要写出矩阵L,(11-11>1-11、<100><11-1]12-20=>11-1-1,L=1102二01-1<-2111丿\一2\326丿<-23b02丿Uonn,x3=3宀=2,£==(陶扁,若定义IIAI匕工工I知・1,贝UII/=!;=1•II是一种矩阵范数,但不是算子范数(从属于向量范数的矩阵范数)。证明:由定义显然知(10分)(1)IIA11>0』All=0o(2)IIkA11=1kIIIAII(3)设人={竹/)“,3=(bjj)n则IIA+3归££|呦+対・1达£(1呦1+如)=££心1+工工如我1+181z=lj=\ 1=1>1 i=l7=1 ;=1J=1(4)设A={ciij)n,B=(")”则|⑷归££1>点•址£(£如%I)w££((£%i)(£i如))/=!;=1k=\ /=!>1k=l i=ly=lk=\ «=15(££|唧)(££|如|)=|山131Z=1*=1 k=lj=l所以II。II是矩阵范数下面说明它不是算子范数。如果它是算子范数,则存在某个向量范数||・||“,使得IIAXII,IIA11=max ,但是对单位矩阵而言,左边IIEII=n,右边二1,矛盾。,{斫,勺}为V的一组基,线性变换T在基{©,£畀下的矩阵是'2P、一10丿(1)计算T在基〃]=£\一&2,叶2=~£\+2匂下的矩阵。(21丫(2)求。 (12分)0丿(21)解:设V为数域P上的二维线性空间,{斫,^}为V的一组基,线性变换T在基{©,勺}下的矩阵是。(1)计算T在基〃[=£[一02,〃2=一£\+2匂下的矩阵。(2)求1、0><21、r1<1-1「-1(21、(1-1)T(®,£2)=(£|,6)、-1°;,(亦2)=(6'&2)「12丿,卩(〃|,〃2)=(〃1'〃2)\一12丿、一1 -108、6_5‘/的Jordan标准形。(8分)厂2 1、(21、(1 -I)<11]J1丿<-1°丿1-12;,01丿T(7,%)=("1,〃2)'20n(1-n(\1]nr1-1、-1厂1 _1)川、厂2 I、'rt+1n、0丿<-12><01丿<-i2丿<-12><01丿J1丿1一»<-100、解:J=0-} c ■—2a*i+也+1dt 1 -九・求微分方程组<dx・=dr】+2兀2+2满足初始条件%!(0)=1,x2(0)=tx3(0)=1的解。些¥+2-1dt1 3\,/(r)=ri、2M)二/、兀2,兀(0)=‘1)1丿