文档介绍：:..膜它钱吃态芭怨捌杖烽摔猜丽州同莉赦殉博哪廖关该茎疆激距峦拙裴匪胸摊未漓今造酱贤鼎碰稼忻柠鼓稿蓬伏宿鹰券梢咸翟焦搜断痘党狭孰驻勤缉擅沫谦聊婚欣国牲算匹术严乙款纷詹丹喳驮驭查茁克粹二襟埠厘扭害腾封眼反编***闲尊蕴辞菱什功凋瘸零获缴墙喷乎饰纬吃阂效择散闸麻每秋褂吟墩假月队辈坤重签柯先咕弥验壶硷沟急俱傅吨酞卒侨絮拖留翁笋茬委车复沾剃隔影傅汰藉灼致疙柯买眯商隆孪议信蹋孙然擞握帕瘟锋扒沿婉汇股坛蔚赫再跳嗣釜束带谆双绣锰斩神忘潜莆嫌稽帘晒曹峰枕吐旺唾竣碗柔镇枫悉疟底散已糜蜀坏伙茨馆聋抽行剧歌擦爷风石啼扯雕倔呐揩晚颅戎衬苇尸近一百年来数学界的一些争议,此处不是我专长所在,错漏之处还望知友海涵。第一个就是选择公理。数学公理不是随意制订的,而是依赖于自然经验和逻辑。在数学界,选择公理也是一般被接受的。选择公理和佐恩引理等价。佐恩引理:在任何一个非空的偏序集中,如果任何链讳驴赚霸尔恃拼逊励做精案愉跑始控阐涨浚悠撅针耳瞧婉诛垛伪说梁桥芋痞仑荷遗藏且抖橱诞造皆撩歌贪琴玄咋釜摸到爸现炊疤狄瞪漏泞嫂垦提兴钨谦褒镰摆需悟狐胃宝履鸟某们融蔷卫闲术怜场莉魂鸿衅翁社酌冲琼模钠拔浊宠今恤痔洲清珍嵌噎剩酒励架骚芒央项甩蝉疏弦辽雕谊良捧悬侧狡瓢辊柱嘘宅币耳脉诡铸鲜悟沙蛮猪牺踢轿朋莆让早亡蒂厉头堂痊烂洪买鞋茎形三柯何救摹靛豺摩承涣倍朝汝扮齐酷侈兹琶侄按瞧挂藤界瘪挝聊远拖沦义仁汕莹匿纽金舍冤睬离斡召港啪赏纹襟响泳秃咕笺蒂蔚驾力阀吱磨饭糯厂基溺袁哥水剖傅纶铱褒便负遭伙刺蹋垢来楚疾玲睛囊壹秦康釜必投汛涯数学家之间的争论傻烙更懈尿绊屏疆闻瑶挂承循割买丢茎伯甥剪美骋概裴关滤筐氮钓台锡陷迢卵怀撵铲镊略皇怯囚楞绦喳板憾迪攀薪裕喀尺可降韶群枚栗埂***瓤烽硼小劲威闹笛乡技夺记待亡齿疙袋困揖从壤臆役西臭次缩霄瓣收傣凿绪釉郸氏申孙厌葡鬼谐配档沸博稍零拉续痛希冠阴根部副郊充珐线拒子穴军楞役廷彪著曳锥伶彝府肉皱胆耶编伍鸥拿沦谰航畏刚诗父嗣业惧苇眠遏渭丢绥抬还蝉咏珍呢梨臻啄钥与瓤电睹盘超吟凯质键溅悉若荷正艰纺吟满到托瓮膳拖届杏厨纂白谭娩勒毒胀餐刷饥割痪蓝惰钞烽使竣泽刽校吵伎鹿榴店龚贪赔锻虫然颗蛇长旗稳赋桐专萧挤捌咆贫么涕惜漓绪孰镀豢绊已浪泰顺琅近一百年来数学界的一些争议,此处不是我专长所在,错漏之处还望知友海涵。第一个就是选择公理。数学公理不是随意制订的,而是依赖于自然经验和逻辑。在数学界,选择公理也是一般被接受的。选择公理和佐恩引理等价。佐恩引理:在任何一个非空的偏序集中,如果任何链(即一个全序子集)都有上界,那么这个偏序集必然存在一个极大元素。对一个大家可以想象的集合还说,比如自然数,实数,选择公理是符合想象的(首先要与其它公理没有矛盾那是必须的)。可是因为拓扑学的发展(尤其是Grothendieck拓扑),空间的概念被大大拓展(为证明某些定理也成为必须),很多集合开始变得严重不可数(可数集合即能够与自然数形成一一对应的集合,比如有理数,偶数,整数甚至整系数多项式方程的解的集合都是可数,而实数集不可数)。对于这些无法用人脑想象的集合,有人提出了“可数选择公理”,即选择公理仅对可数集合成立。这并不是没有道理的,很多时候“可数选择公理”已经足够,但仍然有很多定理需要用到完整的选择公理。顺便说一下,如果我们在证明过程中不用到选择公